Представьте выражение в виде дроби и сократите полученную дробь. а) 14х⁵/у⁴×у²/21х⁵ б) 15a²b/3c⁷÷10a³b/c в) 4a²-1/a²-9÷6a+3/a+3 г) x-y/x×(x/x-y+x/y)

Ниже подробные решения для каждого пункта a)–d). Я объясняю шаг за шагом, чтобы было понятно, как получается результат. а) 14x^5/ y^4 × y^2/ (21x^5) 1) Запишем как произведение двух дробей: (14 x^5 / y^4) * (y^2 / (21 x^5)). 2) Сократим общие множители: - x^5 в числителе и знаменателе сокращаются. - y^2 в числителе и y^4 в знаменителе дают y^2 / y^4 = 1 / y^2. 3) Осталось: (14 / 21) * (1 / y^2) = (2 / 3) * (1 / y^2) = 2 / (3 y^2). Ответ: 2 / (3 y^2) б) 15a^2b/3c^7 ÷ 10a^3b/c 1) Деление дробей эквивалентно умножению на обратную: (15 a^2 b / (3 c^7)) * (c / (10 a^3 b)). 2) Перепишем и упростим: = (15 a^2 b c) / (3 c^7 10 a^3 b) = (15/30) * (a^2/a^3) * (b/b) * (c/c^7) = (1/2) * (1/a) * 1 * (1/c^6) 3) Что остаётся: 1 / (2 a c^6). Ответ: 1 / (2 a c^6) Примечание по области определения: изначально должны быть соблюдены условия, чтобы дроби были определены: c ≠ 0, a ≠ 0 и b ≠ 0 (в некоторых случаях b может быть равен 0, но при этом выражение может быть неопределённым; чтобы избежать деления на нуль в делителе, удобнее считать a ≠ 0, c ≠ 0, b ≠ 0). в) 4a^2 - 1 / a^2 - 9 ÷ 6a + 3 / a + 3 Задача предполагает упрощение вида (4a^2 - 1) / (a^2 - 9) ÷ (6a + 3) / (a + 3). Распишем по шагам. 1) Факторизуем числители и знаменатели: - 4a^2 - 1 = (2a - 1)(2a + 1) - a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3) - 6a + 3 = 3(2a + 1) 2) Запишем исходное выражение в виде дробей и разделим на дробь, что эквивалентно умножению на обратную дробь: [(2a - 1)(2a + 1) / ((a - 3)(a + 3))] ÷ [3(2a + 1) / (a + 3)] = [(2a - 1)(2a + 1) / ((a - 3)(a + 3))] * [(a + 3) / (3(2a + 1))] 3) Сокращаем общие множители: - (2a + 1) сокращается - (a + 3) сокращается Получаем: (2a - 1) / (3 (a - 3)) 4) Условия области определения: a ≠ 3, a ≠ -3, a ≠ -1/2 (из-за делителя 3(2a+1) и факторизации). Ответ: (2a - 1) / (3 (a - 3)) при a ≠ 3, -3, -1/2 г) x - y/x × (x/x - y + x/y) Здесь читаем как: x − (y/x) · (x/x − y + x/y). 1) Внутри скобок упростим: - x/x = 1 - x/y остаётся как есть - Получаем: 1 − y + x/y 2) Умножим на внешний множитель y/x: (y/x) · (1 − y + x/y) = (y/x) · 1 − (y/x) · y + (y/x) · (x/y) = y/x − y^2/x + (yx)/(xy) = y/x − y^2/x + 1 3) Вычислим всё целиком: x − [y/x − y^2/x + 1] = x − 1 − y/x + y^2/x 4) Приведём к единой дроби с общим знаменателем x: x − 1 − y/x + y^2/x = (x − 1) + (−y + y^2)/x Объединим в одну дробь: [(x − 1)·x + (y^2 − y)] / x = [x^2 − x + y^2 − y] / x domain: x ≠ 0, y ≠ 0 (из-за y/x и x/x внутри, а также x/y внутри) Ответ: (x^2 − x + y^2 − y) / x Итого: - а) 2/(3 y^2) - б) 1/(2 a c^6) - в) (2a − 1) / (3 (a − 3)) (при a ≠ 3, -3, -1/2) - г) (x^2 − x + y^2 − y) / x (при x ≠ 0, y ≠ 0) Если нужно, могу проверить каждую часть ещё раз или привести альтернативные формы ответов.