В треугольнике CQD известно что угол С=90°, угол Q=30°, отрезок DK-биссектриса треугольника. Найдите катет QC, если DC=40см

Задача относится к треугольнику CQD с прямым углом в C (C = 90°) и углом Q = 30°. Тогда угол D = 180° − 90° − 30° = 60°. По свойствам треугольника 30–60–90 отношение сторон такое: - противоположный 30° угол — самая короткая сторона (short leg), - противоположный 60° угол — длинная сторона (long leg), - гипотенуза — в два раза больше короткой стороны. Определяем, какая сторона какая: - Угол Q = 30°, значит сторона CD противоположен этому углу и является короткой стороной. - Дано CD = 40 см, значит короткая сторона a = 40. Следующая сторона QC — противоположна углу D = 60°, то есть длинная сторона: - QC = a√3 = 40√3 см. Проверка (по желанию): - Гипотенуза QD = 2a = 80 см. - по теореме Пифагора: QD^2 = QC^2 + CD^2 = (40√3)^2 + 40^2 = 4800 + 1600 = 6400, QD = 80 см — согласовано. Дополнительная заметка про DK-биссектрису (для полноты понимания): - DK — биссектриса угла D, она делит сторону CQ в отношении сторон, прилегающих к углу D: CK/KQ = CD/DQ = 40/80 = 1/2. - Поэтому CQ можно разделить как CK = CQ/3 и KQ = 2CQ/3, если нужно найти CK или KQ отдельно. Но для нахождения QC ответ равно 40√3 см. Ответ: QC = 40√3 см ≈ 69,3 см.