Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,91. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,97. Найдите вероятность того, что он прослужит…

Задача: найти P(X ≤ 1), где X — срок службы тостера в годах. Дано: P(X > 1) = 0,91; P(X > 2) = 0,97 (последнее значение противоречит свойству распределения, но рассмотрим первую часть).

Шаги решения:

1. Интерпретация условия. Формулировка “меньше двух лет, но не больше года” эквивалентна событию X ≤ 1 (любой срок службы ≤ 1 года удовлетворяет оба условия).

2. Используем complemento всего распределения: P(X ≤ 1) = 1 − P(X > 1).

3. Подставляем данные: P(X ≤ 1) = 1 − 0,91 = 0,09.

Ответ: 0,09.

Дополнение по несовпадению данных:

• Соотношение P(X > 2) ≤ P(X > 1) обязательно для любого распределения. Здесь дано P(X > 2) = 0,97, что больше, чем P(X > 1) = 0,91, поэтому это противоречие. Возможно, опечатка в условии.
• Если бы P(X > 2) было, скажем, 0,07, то вероятность того, что X ≤ 2 и X > 1 (то есть 1 < X ≤ 2) равнялась бы P(X > 1) − P(X > 2) = 0,91 − 0,07 = 0,84. Но в текущих данных корректной именно считается вероятность X ≤ 1, равная 0,09.