Дано: угол c=90°,угол a= две,третьих от угла ABC,Be биссектрисы, найти BEA

Задача трактуется так: в треугольнике ABC угол C = 90°, угол A равен двум третям от угла B, BE — биссектриса угла B (E лежит на стороне AC). Найти угол ∠BEA.

Пошаговое решение:

• Обозначим углы треугольника: ∠A = A, ∠B = B, ∠C = C.

• Дано: C = 90°, A = (2/3)B. По сумме углов треугольника A + B + C = 180°. Тогда A + B = 90°. Подставим A = (2/3)B: (2/3)B + B = 90° → (5/3)B = 90° → B = 54°. Значит A = (2/3)·54° = 36°.

• BE — биссектриса угла B, значит ∠ABE = ∠EBC = B/2 = 27°.

• Так как E лежит на AC, то ∠BAE = ∠BAC = A = 36°.

• В треугольнике ABE сумма углов равна 180°: ∠AEB = 180° − (∠BAE + ∠ABE) = 180° − (36° + 27°) = 117°.

Ответ: ∠BEA = 117°.