Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Геометрия 2. Тема теста: Касательная к окружности 3. Класс учеников: 8 4. Типы вопросов в тесте: Открытый вопрос 5. Количество вопросов: 10 6. Выводить ли тест с ответами: Без ответов

1) Объясните теоретически, почему радиус, проведённый к точке касания касательной к окружности, перпендикулярен самой касательной. Как это можно сформулировать и доказать? 2) В окружности радиуса 5 см её центр O. Внешняя точка P находится на таком расстоянии, что OP = 13 см. Через P проведены две касательные PA и PB к окружности. Найдите длину каждой касательной (PA = PB). 3) В той же окружности радиуса 5 см из точки P проведена касательная PT к окружности. Пусть расстояние от P до касательной точки T равно 5 см. Найдите радиус окружности и объясните шаги нахождения. 4) Докажите, что из одной внешней точки P к окружности можно провести две касательные PA и PB, и их касательные отрезки равны: PA = PB. Опишите подробности доказательства. 5) В окружности радиуса 6 см из внешней точки P проведены касательные PA и PB длиной 9 см. Найдите расстояние OP от точки P до центра окружности. Опишите вычисления. 6) Опишите пошаговую Construction (построение) касательной к окружности через заданную точку P на плоскости, используя только циркуль и линейку. 7) Объясните, как использовать соотношение OP^2 = PA^2 + r^2 для решения задач: например, найдите радиус или длину касательной в конкретной конфигурации. Приведите пример задачи без её решения. 8) Можно ли провести касательную из точки, лежащей внутри окружности? Объясните ваш ответ и приведите аргументацию. 9) В окружности радиуса 8 см через точку P на расстоянии OP = 10 см проведена касательная PA. Найдите длину PA и поясните вычисления. 10) Опишите три основных свойства касательных к окружности (с пояснениями), которые часто используются на задачах 8–9 классов: перпендикулярность радиуса к касательной в точке касания, равенство длин касательных из одной точки и связь между углами, дугами и касательными.