что такое синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
Вот понятное объяснение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
- Что это за величины
Пусть у нас прямоугольный треугольник, и возьмём острый угол θ. Обозначим стороны так:
- противоположная сторона к углу θ — противоположная (обозначим её как opposite, длина a);
- прилежащая к θ сторона — прилежащая (обозначим её как adjacent, длина b);
- гипотенуза — сторона напротив прямого угла (длина c).
Синус угла θ: sin θ = противоположная сторона / гипотенуза = a / c.
Косинус угла θ: cos θ = прилежащая сторона / гипотенуза = b / c.
Тангенс угла θ: tan θ = противоположная сторона / прилежащая сторона = a / b.
- Как запомнить это
- Хорошо запомнить можно мнемоникой SOH CAH TOA:
- Sine = Opposite / Hypotenuse
- Cosine = Adjacent / Hypotenuse
- Tangent = Opposite / Adjacent
- Пример на конкретном треугольнике
Возьмём треугольник с известной 3-4-5 стороной (это прямоугольный треугольник: гипотенуза = 5, другие стороны = 3 и 4).
Пусть угол θ противолежит стороне длиной 3.
- sin θ = 3/5
- cos θ = 4/5
- tan θ = 3/4
Если взять угол θ, противолежащий стороне длиной 4 (то есть другой острый угол), то:
- sin θ = 4/5
- cos θ = 3/5
- tan θ = 4/3
- Важные нюансы
- Эти три отношения относятся только к острым углам прямоугольного треугольника (0° < θ < 90°). Значения всех трёх величин для любого такого θ положительны.
- Синус и косинус можно рассматривать не только через стороны треугольника, но и через единичную окружность; однако в 8-м классе достаточно понимания через отношение сторон.
- Сами значения не имеют единиц; они являются безразмерными коэффициентами.
- Коротко дальше что можно делать
- Чтобы найти синус, косинус или тангенс, нужно знать, какие именно стороны являются противоположной, прилежащей и гипотенузой по данному углу.
- Если даны углы и одна сторона или две стороны, можно вычислить остальные с помощью этих формул и теоремы Пифагора.
Если хочешь, могу привести ещё один пример с другим треугольником или помочь решить конкретную задачу на нахождение одного из коэффициентов по заданным сторонам.
