подробно объясни как решить пример нужно преобразовать в многочлен 4(m-n)²+4m(m-n)

Вот подробное решение задачи: привести выражение 4(m-n)² + 4m(m-n) к многочлену и как его можно упростить.

1. Раскроем скобки и получим полные выражения:

• (m − n)² = m² − 2mn + n²
• 4(m − n)² = 4m² − 8mn + 4n²
• 4m(m − n) = 4m² − 4mn

2. Сложим получившиеся части: 4(m − n)² + 4m(m − n) = (4m² − 8mn + 4n²) + (4m² − 4mn) = 8m² − 12mn + 4n²

3. Запишем итоговый многочлен: 8m² − 12mn + 4n²

4. По желанию можно вынести общий множитель 4: 8m² − 12mn + 4n² = 4(2m² − 3mn + n²)

5. Факторизация второй скобки (поиск пары множителей): 2m² − 3mn + n² можно раскладывать как (2m − n)(m − n), потому что (2m − n)(m − n) = 2m² − 2mn − mn + n² = 2m² − 3mn + n²

6. Следовательно, финальная факторизованная форма: 4(2m − n)(m − n)

Итак:

• Разложение: 8m² − 12mn + 4n²
• Факторизация: 4(2m − n)(m − n)

Пример проверки: подставим m = n. Тогда исходное выражение равно 0, и факторизованная форма тоже даёт 0, т.к. там есть (m − n). Это корректно.