Найти первый член и сумму 12 первых членов арифметической прогрессии (аn), если аз = -18 и а7 = 6. 3.

Понимаю: задача даёт a3 = -18 и a7 = 6. Пусть a1 — первый член, d — общая разность арифметической прогрессии. Тогда a_n = a1 + (n−1)d.

1. Запишем условия:

• a3 = a1 + 2d = -18
• a7 = a1 + 6d = 6

2. Найдём d и a1:

• Вычтем второе уравнение из первого: (a1 + 6d) − (a1 + 2d) = 6 − (-18) ⇒ 4d = 24 ⇒ d = 6
• Подставим в a3: a1 + 2d = -18 ⇒ a1 + 12 = -18 ⇒ a1 = -30

Итак, первый член a1 = -30, общая разность d = 6.

3. Найдём 12-й член и сумму первых 12 членов:

• a12 = a1 + 11d = -30 + 11·6 = -30 + 66 = 36
• Сумма первых 12 членов S12 = 12/2 · (a1 + a12) = 6 · (-30 + 36) = 6 · 6 = 36

Ответ:

• Первый член: a1 = -30
• Сумма первых 12 членов: S12 = 36

(Дополнительно можно отметить a12 = 36, если нужно.)