Построить дерево в котором 4 вершины и 3 степени

Понимаю задачу как: построить дерево с 4 вершинами, в котором есть вершина степени 3 (то есть одна вершина соединена с тремя другими). Это единственный вариант для дерева из 4 вершин.

Пошаговое решение

1. Основы

• В дереве число ребер равно n − 1, где n — число вершин. Для n = 4 имеем 3 ребра.
• Степень вершины — число ребер, выходящих из неё.

2. Что значит вершина степени 3 в таком дереве

• Если одна вершина имеет степень 3 и всего 4 вершины, то эта вершина обязана быть соединена с всеми остальными тремя вершинами. Иначе не удастся добиться deg = 3 и при этом сохранить общую связность без конфликтов.

3. Построение

• Обозначим центральную вершину как A, остальные как B, C, D.
• Соединяем: A–B, A–C, A–D.
• Итого три ребра: (A,B), (A,C), (A,D).

4. Проверка свойств

• Дерево: граф связный и без циклов (у нас нет путей, которые образуют цикл; три ребра на четыре вершины — нормальная конфигурация).
• Степени вершин: deg(A) = 3, deg(B) = deg(C) = deg(D) = 1.
• Сумма степеней: 3 + 1 + 1 + 1 = 6 = 2·(n−1) = 2·3, что согласуется с теоремой о сумме степеней.

5. Визуализация (ASCII)

• Один из вариантов изображения: B | A /
  C D Где A — центральная вершина, B, C, D — листья.

6. Важная ремарка

• Есть ещё непроизвольное сравнение: на 4 вершинах существует две неэквивалентные формы дерева — путь P4 и звезда S3. Только звезда S3 имеет вершину степени 3. Если задача не требует именно вершины степени 3, то и P4 тоже удовлетворял бы условию «4 вершины, 3 ребра», но без вершины степени 3.

Если под «3 степени» вы имели в виду другое требование (например, максимум степени ровно 3, или три вершины степени 2 и т. п.), скажите — скорректирую решение под точное формулирование.