косинус 2х больше или равно корень из двух на два. рисунок нужен

Задача: найти все x, для которых cos(2x) ≥ √2/2. Также приведу небольшой рисунок-упрощение.

1. Приведение к простому виду

• √2/2 = cos(π/4) (равно 45°).
• Пусть t = 2x. Тогда неравенство cos(t) ≥ cos(π/4).

2. Решение по свойству косинуса

• Для α ∈ [0, π] справедливо: cos t ≥ cos α, если t ∈ [-α + 2πk, α + 2πk], где k ∈ Z.
• Здесь α = π/4. Значит: t ∈ [-π/4 + 2πk, π/4 + 2πk], k ∈ Z.
• Подставим t = 2x и разделим на 2: 2x ∈ [-π/4 + 2πk, π/4 + 2πk] ⇒ x ∈ [-π/8 + πk, π/8 + πk], k ∈ Z.

3. Обобщённый ответ

• Решение множества: x ∈ ⋃_{k∈Z} [πk − π/8, πk + π/8].
• В градусах это эквивалентно: x ∈ ⋃_{k∈Z} [180k − 22.5°, 180k + 22.5°].

4. Рисунок (практически — как построить диаграмму)

• График функции: y = cos(2x). Её период равен π.
• Горизонтальная прямая: y = √2/2 (примерно 0.707).
• Пересечения cos(2x) с этой прямой происходят там, где 2x = ±π/4 + 2πk, то есть x = ±π/8 + πk.
• На интервале одного периле cos(2x) ≥ √2/2 держится между двумя пересечениями: x ∈ [πk − π/8, πk + π/8].
• Итого: знак выше линии соответствует нашим интервалам выше.

Упрощённая ASCII-«икона» для одного периода (примерно):

• Пусть возьмём период x ∈ [-π/2, π/2]. Тогда пересечения с линией y = √2/2 в x = −π/8 и x = π/8.
• В этот промежуток cos(2x) выше линии между −π/8 и π/8, а вне его до границ периода ниже.

Пример наглядного диапазона:

• В периоде k = 0: x ∈ [−π/8, π/8] — где cos(2x) ≥ √2/2.
• В периоде k = 1: x ∈ [π − π/8, π + π/8], и т.д.

Если хотите, могу нарисовать простой график cos(2x) и горизонтальную линию y = √2/2 в виде изображения (например, SVG) и отметить отмеченные интервалы. Скажите, в каком формате вам удобнее.