1223 Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площади боковой и полной поверхностей образованного при этом вращении конуса.

Дано прямоугольный треугольник со сторонами 6, 8, 10 (поскольку 6^2+8^2=10^2). При вращении вокруг меньшего катета 6 образуется цилиндрический конус с высотой h = 6 и радиусом основания r = 8.

Счертаем образующий конус: образующий угол s (образующая) = sqrt(h^2 + r^2) = sqrt(6^2 + 8^2) = 10.

• Боковая поверхность (S_bок) конуса: S_lat = π r s = π · 8 · 10 = 80π см^2.
• Площадь основания: S_base = π r^2 = π · 8^2 = 64π см^2.
• Полная поверхность: S_total = S_lat + S_base = 80π + 64π = 144π см^2.

Приближённо:

• S_lat ≈ 251.33 см^2
• S_total ≈ 452.39 см^2

Ответ: боковая поверхность 80π см^2, полная поверхность 144π см^2.