В треугольнике АВС АС=16, ВС=12, угол С равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника

Задача: в треугольнике ABC угол C = 90°, AC = 16, BC = 12. Найти радиус описанной окружности R.

Пошаговое решение:

1. Найдём гипотенузу AB (так как угол C = 90°, стороны AC и BC — катеты).

• По Пифагору: AB^2 = AC^2 + BC^2 = 16^2 + 12^2 = 256 + 144 = 400.
• Следовательно, AB = sqrt(400) = 20.

2. Свойство прямоугольного треугольника в описанной окружности.

• Радиус описанной окружности в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы: R = AB/2.
• Здесь R = 20/2 = 10.

3. Контрольная проверка (по общей формуле R = abc/(4S)).

• Площадь S треугольника: S = (1/2) * AC * BC = (1/2) * 16 * 12 = 96.
• Здесь a = AB = 20, b = AC = 16, c = BC = 12.
• R = (a b c) / (4 S) = (20 * 16 * 12) / (4 * 96) = 3840 / 384 = 10.

Ответ: радиус описанной окружности R = 10.