В группе 16 человек.Ровно 11 из них любят красный цвет, и только 7 человек любят зелёный цвет 1)Не найдётся 9 человек, который любят зелёный цвет.2) Обязательно найдётся 2…

Ниже разбор задачи с шагами.

Дано: группа из 16 человек. Любят красный цвет — 11 человек. Любят зелёный — 7 человек. Обозначим

• R — множество любящих красный, |R| = 11
• G — множество любящих зелёный, |G| = 7
• U — множество всех людей (|U| = 16)

1. Не найдётся 9 человек, которые любят зелёный цвет.

• Поскольку всего зелёного любителей 7, то существование 9 человек, любящих зелёный, невозможно.
• Вывод: утверждение истинно.

2. Обязательно найдётся 2 человека, которые любят и красный, и зелёный цвет.

• По формуле включений-исключений: |R ∪ G| = |R| + |G| − |R ∩ G| ≤ 16.
• Следовательно |R ∩ G| = |R| + |G| − |R ∪ G| ≥ 11 + 7 − 16 = 2.
• То есть минимум 2 человека любят и красный, и зелёный.
• Вывод: утверждение истинно. Пример на границе: 9 человек любят только красный, 5 — только зелёный, 2 — оба. Тогда |R|=11, |G|=7, и |R ∩ G|=2.

3. если человек любит красный цвет, то он обязан любить и зелёный цвет.

• Это утверждение эквивалентно R ⊆ G. Но тогда |R| ≤ |G|, то есть 11 ≤ 7, что неправдоподобно.
• Следовательно, утверждение ложно.

4. обязательно найдётся шестой человек, который не любит ни красный, ни зелёный цвет.

• Число людей, не любящих ни одно из цветов, равно 16 − |R ∪ G|.
• |R ∪ G| = |R| + |G| − |R ∩ G|. Так как |R ∩ G| может быть от 2 до 7, получаем
  • при минимальном пересечении |R ∩ G| = 2: |R ∪ G| = 11 + 7 − 2 = 16 → не любящих ни одного = 0
  • при максимальном пересечении |R ∩ G| = 7: |R ∪ G| = 11 + 7 − 7 = 11 → не любящих ни одного = 5
• Таким образом количество не любящих ни красный, ни зелёный может быть от 0 до 5. Никак не обязательно достигает 6.
• Вывод: утверждение ложно.

Итого:

• 1. истинно
• 2. истинно
• 3. ложно
• 4. ложно

Если нужно, могу привести ещё компактное обоснование с диаграммой Венна или привести дополнительные примеры распределения по людям.