В группе 16 человек.Ровно 11 из них любят красный цвет, и только 7 человек любят зелёный цвет 1)Не найдётся 9 человек, который любят зелёный цвет.2) Обязательно найдётся 2 человека, который любят и красный, и зелёный цвет.3) если человек из этой группы любит красный цвет то он обязан Но любить и зелёный цвет.4) обязательно найдётся шестой человек который не любят ни красный ни зелёный цвет ответ

Ниже разбор задачи с шагами. Дано: группа из 16 человек. Любят красный цвет — 11 человек. Любят зелёный — 7 человек. Обозначим - R — множество любящих красный, |R| = 11 - G — множество любящих зелёный, |G| = 7 - U — множество всех людей (|U| = 16) 1) Не найдётся 9 человек, которые любят зелёный цвет. - Поскольку всего зелёного любителей 7, то существование 9 человек, любящих зелёный, невозможно. - Вывод: утверждение истинно. 2) Обязательно найдётся 2 человека, которые любят и красный, и зелёный цвет. - По формуле включений-исключений: |R ∪ G| = |R| + |G| − |R ∩ G| ≤ 16. - Следовательно |R ∩ G| = |R| + |G| − |R ∪ G| ≥ 11 + 7 − 16 = 2. - То есть минимум 2 человека любят и красный, и зелёный. - Вывод: утверждение истинно. Пример на границе: 9 человек любят только красный, 5 — только зелёный, 2 — оба. Тогда |R|=11, |G|=7, и |R ∩ G|=2. 3) если человек любит красный цвет, то он обязан любить и зелёный цвет. - Это утверждение эквивалентно R ⊆ G. Но тогда |R| ≤ |G|, то есть 11 ≤ 7, что неправдоподобно. - Следовательно, утверждение ложно. 4) обязательно найдётся шестой человек, который не любит ни красный, ни зелёный цвет. - Число людей, не любящих ни одно из цветов, равно 16 − |R ∪ G|. - |R ∪ G| = |R| + |G| − |R ∩ G|. Так как |R ∩ G| может быть от 2 до 7, получаем - при минимальном пересечении |R ∩ G| = 2: |R ∪ G| = 11 + 7 − 2 = 16 → не любящих ни одного = 0 - при максимальном пересечении |R ∩ G| = 7: |R ∪ G| = 11 + 7 − 7 = 11 → не любящих ни одного = 5 - Таким образом количество не любящих ни красный, ни зелёный может быть от 0 до 5. Никак не обязательно достигает 6. - Вывод: утверждение ложно. Итого: - 1) истинно - 2) истинно - 3) ложно - 4) ложно Если нужно, могу привести ещё компактное обоснование с диаграммой Венна или привести дополнительные примеры распределения по людям.