. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле. Сколько патронов нужно дать…

Задача сводится к тому, чтобы найти минимальное число выстрелов N, при котором вероятность попадания хотя бы в одном из N выстрелов не менее 0,5.

Шаги решения:

• Вероятность промаха при одном выстреле: q = 1 − p = 1 − 0,2 = 0,8.
• Вероятность промаха во всех N выстрелах подряд: q^N = 0,8^N.
• Вероятность хотя бы одного попадания за N выстрелов: 1 − q^N = 1 − 0,8^N.
• Требование: 1 − 0,8^N ≥ 0,5 ⇒ 0,8^N ≤ 0,5.

Проверяем целочисленные значения N:

• N = 1: 0,8^1 = 0,8 → 1 − 0,8 = 0,2 (меньше 0,5)
• N = 2: 0,8^2 = 0,64 → 1 − 0,64 = 0,36
• N = 3: 0,8^3 = 0,512 → 1 − 0,512 = 0,488
• N = 4: 0,8^4 = 0,4096 → 1 − 0,4096 = 0,5904

Минимальное N, при котором вероятность ≥ 0,5 — это N = 4.

Ответ: 4 патрона.