Реши номер 7

Задача 7 относится к рисунку 13 и представляет собой сеть из резисторов R1–R5, соединённую между двумя точками A и B. В рисунке к сети видно амперметр на участке AB и заданные значения R1=3 Ω, R2=2 Ω, R3=4 Ω, R4=10 Ω, R5=10 Ω. На амперметре указано ток 2 A, поэтому нужно найти напряжение на концах участка AB. Направления решения (перед нами мостоподобная сеть: A — R1 — узел 1 — R4 — B; A — R2 — узел 2 — R5 — B; между узлами 1 и 2 соединён R3). 1) Вводим тестовый источник: приложим между A и B напряжение V_AB = 1 В (то есть VA = 0, VB = 1 В). Тогда найдем напряжения на серединах узлов: - v1 — потенциал узла 1 (между R1 и R4) - v2 — потенциал узла 2 (между R2 и R5) 2) Запишем уравнения Кирхгофа для узлов N1 и N2 (KCL): - Для узла 1: (v1 − VA)/R1 + (v1 − VB)/R4 + (v1 − v2)/R3 = 0 - Для узла 2: (v2 − VA)/R2 + (v2 − VB)/R5 + (v2 − v1)/R3 = 0 Подставим значения R1=3, R2=2, R3=4, R4=10, R5=10, VA=0, VB=1: Уравнение 1: v1/3 + (v1−1)/10 + (v1−v2)/4 = 0 Приведём к общему знаменателю 60: 41 v1 − 15 v2 = 6 ...(1) Уравнение 2: v2/2 + (v2−1)/10 + (v2−v1)/4 = 0 Приведём к общему знаменателю 20: −5 v1 + 17 v2 = 2 ...(2) 3) Решаем систему (1)–(2): Откуда получаем v1 = 66/311, v2 = 56/311. 4) Найдём ток через ветви от B к узлам 1 и 2: I_B = (VB − v1)/R4 + (VB − v2)/R5 = (1 − 66/311)/10 + (1 − 56/311)/10 = (245/3110) + (255/3110) = 500/3110 = 50/311 А Ток через AB равен I_AB = I_B (поскольку весь ток идёт через сеть между A и B). 5) Эквивалентное сопротивление сети между A и B: R_eq = V / I_AB = 1 В / (50/311 A) = 311/50 Ω = 6.22 Ω (примерно). 6) Теперь вернёмся к исходному условию: через AB протекает ток 2 A (на рисунке указана 2 A). Тогда напряжение на концах участка AB: V_AB = I_AB × R_eq = 2 × 6.22 ≈ 12.44 В. Ответ: - Эквивалентное сопротивление сети между A и B: примерно 6.22 Ω. - Напряжение на концах участка AB при токе 2 A: примерно 12.44 В (V_AB ≈ 12.4 В, направление определяется так: B потенциально выше A на ≈ 12.4 В).