Диагонали в равнобедренной трапеции ABCDперпендикулярны. Найдите площадь трапеции, если диагональ ACравна 2.

Классная задача! Давай подскажу, как подойти к решению. Подсказка (пошагово): - В равнобедренной трапеции диагонали AC и BD равны. Значит, если AC = 2, то BD тоже равно 2. - Пусть O — точка пересечения диагоналей. По условию диагонали перпендикулярны: AC ⟂ BD. Значит отрезки BO и DO лежат перпендикулярно к основанию AC и являются высотами треугольников ABC и ADC соответственно. - Тогда площади треугольников: - S(ABC) = (1/2) * AC * BO - S(CDA) = (1/2) * AC * DO - И общая площадь трапеции: S(ABCD) = S(ABC) + S(CDA) = (1/2) * AC * (BO + DO). Но BO + DO — это вся диагональ BD. Значит S = (1/2) * AC * BD. - Так как AC = BD, получаем S = (1/2) * AC^2. При AC = 2 имеем S = (1/2) * 4 = 2. Если хочешь, могу разобрать ещё один путь решения, но этот — самый прямой и наглядный. Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.