"Диагонали в равнобедренной трапеции ABCD перпендикулярны. Найдите площадь трапеции, если диагональ AC равна 2.   "

Классная задача! Давай подскажу, как подойти к решению.

Подсказка (пошагово):

• В равнобедренной трапеции диагонали AC и BD равны. Значит, если AC = 2, то BD тоже равно 2.
• Пусть O — точка пересечения диагоналей. По условию диагонали перпендикулярны: AC ⟂ BD. Значит отрезки BO и DO лежат перпендикулярно к основанию AC и являются высотами треугольников ABC и ADC соответственно.
• Тогда площади треугольников:
  • S(ABC) = (1/2) * AC * BO
  • S(CDA) = (1/2) * AC * DO
• И общая площадь трапеции: S(ABCD) = S(ABC) + S(CDA) = (1/2) * AC * (BO + DO). Но BO + DO — это вся диагональ BD. Значит S = (1/2) * AC * BD.
• Так как AC = BD, получаем S = (1/2) * AC^2. При AC = 2 имеем S = (1/2) * 4 = 2.

Если хочешь, могу разобрать ещё один путь решения, но этот — самый прямой и наглядный.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.