"В верхнем ящике стола лежит 10 белых и 15 черных одинаковых по размеру кубиков. В нижнем ящике стола лежит 15 белых и 10 черных таких же кубиков. Аня наугад взяла из верхнего…
"В верхнем ящике стола лежит 10 белых и 15 черных одинаковых по размеру кубиков. В нижнем ящике стола лежит 15 белых и 10 черных таких же кубиков. Аня наугад взяла из верхнего ящика два кубика, а Оля — два кубика из нижнего ящика. После этого Аня положила свои кубики в нижний ящик, а Оля — в верхний. Найдите вероятность того, что в верхнем ящике по прежнему будет 10 белых и 15 черных кубиков."
Класс, давай разберёмся по шагам. Ты пока не ответил на задачу — давай подскажу, как решать и проверить свой ответ.
Суть задачи: в верхнем ящике 10 белых и 15 черных; в нижнем — 15 белых и 10 черных. Аня берет из верхнего два кубика, Оля — из нижнего два. Затем меняют местами. Нужно найти вероятность, что в верхнем ящике после обмена снова будет 10 белых и 15 черных.
Ключевая идея
- Чтобы в верхнем ящике осталось 10 белых, количество белого, которое забрала Аня, должно равняться количеству белого, которое принесла Оля. То есть W_A = W_O.
- Рассматриваем три случая для Ани: WW, WB, BB.
Вероятности для Ани (верхний ящик, всего 25 кубиков: 10W, 15B)
- WW: C(10,2)/C(25,2) = 45/300 = 0.15
- WB: (10·15)/C(25,2) = 150/300 = 0.5
- BB: C(15,2)/C(25,2) = 105/300 = 0.35
Вероятности для Оли (нижний ящик, тоже всего 25 кубиков: 15W, 10B)
- WW: C(15,2)/C(25,2) = 105/300 = 0.35
- WB: (15·10)/C(25,2) = 150/300 = 0.5
- BB: C(10,2)/C(25,2) = 45/300 = 0.15
Ищем P(W_A = W_O):
- P WW-форa: 0.15 · 0.35 = 0.0525
- P WB-форa: 0.5 · 0.5 = 0.25
- P BB-форa: 0.35 · 0.15 = 0.0525
Сумма: 0.0525 + 0.25 + 0.0525 = 0.355
А ещё можно записать как дробь: 0.355 = 71/200.
Ответ: 0,355.
Если хочешь, могу разобрать ещё раз по-другому или проверить твой вариант решения.
Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк ко моему объяснению.
