В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C угол B=60градусов ,а катет AC равен 18. На стороне AC выбрали точку X так,что угол XDB прямой, где D - середина гипотенузы.…

6√3

Кратко обоснование:

• Угол C = 90°, B = 60°, значит A = 30°. Это прямоугольник 30-60-90.
• Пусть BC = t. Тогда AC = t√3 = 18, значит t = 18/√3 = 6√3. Гипотенуза AB = 2t = 12√3.
• D — середина гипотенузы AB, значит DA = DB = DC = AB/2 = 6√3.
• Прямой BD совпадает с AB. Точка X на AC, чтобы X,D,B были колlinear, должна лежать на AB, то есть X = A. Тогда XD = AD = 6√3.