Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена гочка Д так, что ВС= ВД. Найдите величину угла ВСД, если угол АСВ равен 159, а угол ВАС равен 39

Решение (пояснение пошагово):

1. Примем, что угол ∠ACB указанный как 159°, на самом деле является внешним углом при вершине C. ТогдаInterior(∠ACB) = 180° − 159° = 21°. Также дано ∠BAC = 39°.

2. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°: ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Подставляем: ∠A = 39°, ∠C = 21° → ∠B = 180° − (39° + 21°) = 120°.

3. Точка D лежит на продолжении боку AB за B, и BC = BD. Следовательно, в треугольнике BCD стороны BC и BD равны, значит основание CD противоположно вершине B, и углы при C и D равны: ∠BCD = ∠CDB.

4. Рассмотрим угол ∠CBD в треугольнике BCD. Он образован сериями BC и BD, причём BD противоположна ray BA (BD лежит на той же прямой, что AB, но с другой стороны B). Поэтому угол между BC и BD равен supplementary к ∠CBA: ∠CBD = 180° − ∠CBA = 180° − ∠B = 180° − 120° = 60°.

5. В треугольнике BCD с вершиной B угодили 60°, а BC = BD, значит: ∠BCD = ∠CDB = (180° − 60°)/2 = 60°.

Ответ: ∠BCD = 60°.