Из одной точки проведены касательная АВ и секущая АС. Точка В-точка касания. Отрезок АС пересекает окружность в точке Р. Найдите АВ, если АР=9, а РС=16

Решение по шагам

1. В данной конфигурации из точки A проведены касательная AB к окружности (B — точка касания) и секущая AС, которая пересекает окружность в точках R и, по сути, в C. По теореме о мощности точки относительно окружности для внешней точки A имеем: AB^2 = AR · AC, где AR — внешний отрезок секущей до ближайшей точки входа в окружность, а AC — длина всей секущей до второй точки входа в окружность (точки R и C лежат на одной прямой ARС).

2. По условию даны AR = 9 и RC = 16. Если C является второй точкой пересечения секущей с окружностью, то AC = AR + RC = 9 + 16 = 25.

3. Подставляем в формулу мощности точки: AB^2 = AR · AC = 9 · 25 = 225.

4. Следовательно, AB = sqrt(225) = 15.

Ответ: AB = 15.