Найти первообразную в общем виде a) f(x)=9x⁸+8x⁷+15

Задача: найти первообразную f(x) = 9x^8 + 8x^7 + 15.

Пошаговое решение:

1. Используем линейность интеграла: ∫(9x^8 + 8x^7 + 15) dx = ∫9x^8 dx + ∫8x^7 dx + ∫15 dx.
2. Применяем степенной признак интегрирования ∫x^n dx = x^{n+1}/(n+1) + C, и вынесем константы:
   • ∫9x^8 dx = 9 · (x^9)/9 = x^9
   • ∫8x^7 dx = 8 · (x^8)/8 = x^8
   • ∫15 dx = 15x
3. Сложим результаты и добавим произвольную константу интегрирования C: F(x) = x^9 + x^8 + 15x + C

Проверка (производная): F'(x) = 9x^8 + 8x^7 + 15 = f(x), значит первообразная найдена правильно.

Ответ: F(x) = x^9 + x^8 + 15x + C.