3 .Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 20, две его стороны равны 4 и 5. Найдите большую из оставшихся сторон

Ответ: 6

Пошаговое решение:

1. Для четырехугольника, овального вокруг окружности (трапеции с вписанной окружностью) выполняется свойство пиот-подобное: суммы противоположных сторон равны. Обозначим стороны по порядку a, b, c, d (противоположные пары: a и c, b и d). Тогда a + c = b + d = P/2. Здесь периметр P = 20, значит P/2 = 10. Следовательно a + c = b + d = 10.

2. Даны две стороны — 4 и 5. Они не могут быть противоположными, потому что их сумма 9, а должна быть 10. Значит они соседние.

3. Пусть a = 4 и b = 5 (или наоборот). Тогда: c = 10 − a = 6, d = 10 − b = 5.

4. Оставшиеся стороны равны 6 и 5. Большая из них — 6.

Проверка: периметр = 4 + 5 + 6 + 5 = 20, что соответствует условию.