5x+4y-14=0 { x+2y-4=0

Задача: решить систему уравнений

• 5x + 4y - 14 = 0
• x + 2y - 4 = 0

1. Приведём ко второй форме: (1) 5x + 4y = 14 (2) x + 2y = 4

2. Выразим одну переменную из второго уравнения. Из (2) получаем: x = 4 − 2y

3. Подставим выражение для x в первое уравнение: 5(4 − 2y) + 4y = 14 20 − 10y + 4y = 14 20 − 6y = 14

4. Решим по y: −6y = 14 − 20 = −6 y = 1

5. Найдём x, подставив y в x = 4 − 2y: x = 4 − 2·1 = 2

6. Проверка:

   • В (1): 5·2 + 4·1 = 10 + 4 = 14 → верно
   • В (2): 2 + 2·1 = 2 + 2 = 4 → верно

Ответ: x = 2, y = 1.

Дополнительно (метод исключения): можно решить и так

• Умножим (2) на −5: −5x − 10y = −20
• Складываем с (1): (5x − 5x) + (4y − 10y) = 14 − 20 → −6y = −6 → y = 1
• Подставляем в (2): x + 2·1 = 4 → x = 2

Задача решена.