Алла загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 13, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Алла, если известно, что загаданное число больше 90, но меньше 120?

Найдем число n. Пусть при делении на 13 делимое даёт частное q и остаток r. Тогда - n = 13q + r, 0 ≤ r < 13. - Согласно условию, остаток в 2 раза меньше частного: r = q/2. Из этого следует, что q должно быть чётным. Пусть q = 2k. Тогда r = k, а - n = 13q + r = 13(2k) + k = 26k + k = 27k. Данные ограничения: 90 < n < 120. Подставим n = 27k: - 90 < 27k < 120 - 90/27 < k < 120/27 - 3.333 < k < 4.444 Единственное целое значение: k = 4. Тогда - n = 27 · 4 = 108. Проверка: 108 ÷ 13 = 8 остаток 4. Остаток 4 равен половине частного (8/2 = 4). Всё верно. Ответ: 108.