Определение квадратного корня из неотрицательного числа

Квадратный корень из неотрицательного числа

Определение. Для любого числа a ≥ 0 квадратный корень √a — это уникальное число r ≥ 0 такое, что r^2 = a. Этот r называется principal (ведущий) корень и обычно записывается как √a.

Замечания:

• В уравнении x^2 = a для a > 0 существуют два вещественных корня x = ±√a; но √a обозначает именно неотрицательный из них.
• Если a = 0, то √0 = 0.
• В вещественных числах √a определён только для a ≥ 0; для отрицательных чисел корня как вещественного числа нет (можно рассматривать комплексные корни).

Примеры:

• √4 = 2
• √0 = 0
• √12 = 2√3 (поскольку 12 = 4 · 3 и √12 = √4 · √3)