Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Геометрия 2. Тема теста: Разложение вектора по базису трёх векторов, не лежащих в одной плоскости 3.…

Тест по геометрии Тема: Разложение вектора по базису трёх векторов, не лежащих в одной плоскости Класс: 10 Тип вопросов: Множественный выбор Количество вопросов: 5 Базис: три вектора a, b, c, не лежащие в одной плоскости (независимый базис в R^3)

Даны базисные векторы:

• a = (1, 0, 1)
• b = (0, 1, 1)
• c = (1, 1, 0)

Каждый вектор v = (x, y, z) можно разложить как v = αa + βb + γc, где α = (x - y + z)/2, β = (-x + y + z)/2, γ = (x + y - z)/2.

Вопросы

1. Пусть v1 = (2, 3, 1). Найдите коэффициенты разложения v1 = αa + βb + γc. A) (0, 1, 2) B) (1, 0, 2) C) (2, 1, 0) D) (0, 0, 0)

2. Пусть v2 = (1, 4, 5). Найдите коэффициенты разложения v2 = αa + βb + γc. A) (1, 4, 0) B) (0, 1, 0) C) (2, 3, -1) D) (1, 0, 2)

3. Пусть v3 = (3, 2, 7). Найдите коэффициенты разложения v3 = αa + βb + γc. A) (4, 3, -1) B) (3, 2, 7) C) (-1, 3, 4) D) (0, 0, 0)

4. Пусть v4 = (0, 2, 2). Найдите коэффициенты разложения v4 = αa + βb + γc. A) (0, 2, 0) B) (0, 0, 0) C) (2, 0, 0) D) (0, 1, 1)

5. Пусть v5 = (5, 1, 0). Найдите коэффициенты разложения v5 = αa + βb + γc. A) (2, -2, 3) B) (2, 3, -2) C) (-2, 2, 2) D) (0, 0, 0)

Ответы

1. A
2. A
3. A
4. A
5. A