Частота собственных колебаний в колебательном контуре V, = 60 к[ц, а при замене конденсатора - v, = 80 кГц. Определите частоты колебаний v, и v, в контурах при параллельном и после-довательном соединении конденсаторов с той же катушкой индук-тивности.

Задача: дано, что частоты собственных колебаний с двумя разными конденсаторами при той же катушке L равны f1 = 60 кГц и f2 = 80 кГц. Нужно найти частоты при параллельном соединении конденсаторов с той же L (fпаралл) и при последовательном соединении конденсаторов с той же L (fпослед). Основные формулы: - Частота резонанса: f = 1/(2π√(L C)). - Пусть C1 и C2 — емкости, соответствующие f1 и f2. Тогда LC1 = A1 и LC2 = A2, где A1 = 1/(4π^2 f1^2), A2 = 1/(4π^2 f2^2). 1) Параллельное соединение (Cп = C1 + C2) - Cп = C1 + C2 ⇒ L Cп = L(C1 + C2) = A1 + A2. - fп = 1/(2π√(L Cп)) = 1/(2π√(A1 + A2)). - Так как A1 + A2 = 1/(4π^2) (1/f1^2 + 1/f2^2), получаем: fп = 1 / √(1/f1^2 + 1/f2^2). 2) Последовательное соединение (Cп = (C1 C2)/(C1 + C2)) - Формула для эквивалентной емкости: Ceq = (C1 C2)/(C1 + C2). - Тогда L Cп = L (C1 C2)/(C1 + C2) = (A1 A2)/(A1 + A2). - fпосле = 1/(2π√(L Cп)) = 1/(2π)√((A1 + A2)/(A1 A2)). - Так как 1/A1 = 4π^2 f1^2 и 1/A2 = 4π^2 f2^2, получается: fпослед = √(f1^2 + f2^2). Подстановка чисел (f1 = 60 кГц, f2 = 80 кГц): - Параллельное соединение: 1/f1^2 = 1/3600, 1/f2^2 = 1/6400. 1/f1^2 + 1/f2^2 = 1/3600 + 1/6400 = 1/2304. fп = 1/√(1/2304) = √2304 = 48 кГц. - Последовательное соединение: fпослед = √(60^2 + 80^2) кГц = √(3600 + 6400) кГц = √10000 кГц = 100 кГц. Ответ: - Частота при параллельном соединении: fп = 48 кГц. - Частота при последовательном соединении: fпослед = 100 кГц.