Информатика · 11 класс Задача №3609341
А
А
Алексей составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Алексей использует 5-буквенные слова, в…
Запрос пользователя
Алексей составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Алексей использует 5-буквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, X, причём буква X может появиться на последнем месте или не появиться вовсе. Сколько различных кодовых слов может использовать Алексей?
Задача: 5-буквенные слова из букв {A, B, C, X}, причём X может появляться либо на последнем месте, либо не появляться вовсе. Сколько таких слов?
Разбор по случаям:
- Случай 1: X не встречается нигде. Тогда каждый из 5 позиций может быть A, B или C. Всего 3^5 вариантов.
- Случай 2: X встречается только на последнем месте. Тогда первые четыре позиции могут быть A, B или C (3 варианта каждая), последняя позиция фиксирована как X. Всего 3^4 вариантов.
Итого количество слов: 3^5 + 3^4 = 243 + 81 = 324.
Ответ: 324.
Дополнительно:
- Обобщение: если длина слова n и буква X может появиться либо на последнем месте, либо не появляться вовсе, то количество слов равно 3^n + 3^(n-1). Для n = 5 получаем 3^5 + 3^4 = 324.
