3. Сумма двух чисел равна -5, а их произведение равно -50. Найдите эти числа

Найдём два числа a и b, такие что:

• a + b = -5
• ab = -50

Способ 1. Решение через квадратное уравнение

• Пусть одно из чисел будет корнем уравнения t^2 - (a+b)t + ab = 0.
• Подставим суммы и произведение: t^2 - (-5)t + (-50) = t^2 + 5t - 50 = 0.
• Решим квадратное уравнение:
  • Дискриминант Δ = 5^2 - 4·1·(-50) = 25 + 200 = 225
  • Корни: t = (-5 ± √225)/2 = (-5 ± 15)/2
  • t1 = (-5 + 15)/2 = 10/2 = 5
  • t2 = (-5 - 15)/2 = -20/2 = -10
• Значит, числа: 5 и -10 (порядок можно поменять).

Проверка:

• 5 + (-10) = -5
• 5 · (-10) = -50 Всё верно.

Способ 2. Факторизация (быстрый вариант)

• Ищем разности двух множителей, дающих -50, сумма которых равна -5. В паре (5, -10) выполняется: (t - 5)(t + 10) = t^2 + 5t - 50 = 0
• Значит корни те же: t = 5, t = -10.

Ответ: числа 5 и -10.