во дворе дома шесть фонарных столбов с лампами вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,2 Какова вероятность что в течение года перерыт ровно три лампы

Задача описывает биномиальное распределение: 6 независимых ламп, каждая выходит из строя с вероятностью p = 0,2 за год. Пусть X — число перегораний ламп за год. Тогда X ~ Binomial(n = 6, p = 0,2).

Формула: P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k).

Для k = 3:

• C(6, 3) = 20
• p^3 = 0,2^3 = 0,008
• (1 − p)^(6 − 3) = 0,8^3 = 0,512

Итак, P(X = 3) = 20 · 0,008 · 0,512 = 20 · 0,004096 = 0,08192.

Ответ: вероятность примерно 0,08192, то есть около 8,19%.