Начерти окружность с центром в точке О, радиус которой в 2 раза меньше отрезка АВ

Цель понятна: построить окружность с центром в O и радиусом, равным половине длины отрезка AB (то есть AB/2).

Пошаговое решение (со смыслом и пояснениями)

1. Построение середины M отрезка AB

• Постройте окружности с центрами A и B и одинаковым радиусом, например радиусом AB (этого достаточно для определения перпендикулярной биссектрисы).
• Эти две окружности пересекутся в двух точках, назовём их C и D.
• Прямая CD будет перпендикулярна AB и её пересечение с AB даст середину M отрезка AB.
• Точка M — середина AB, значит AM = MB = AB/2.

2. Определение нужного радиуса

• Радиус требуемой окружности равен половине AB, то есть r = AB/2 = AM (или MB).

3. Построение искомой окружности

• Установите компас на длину AM (или MB).
• Переместите центр компаса в точку O и проведите окружность радиуса AM.

4. Проверка (опционально)

• Радиус окружности действительно равен AM, то есть AB/2. Поскольку O не играет роли в вычислении радиуса, окружность будет задаваться корректно любым положением центра O.

Дополнительно

• Альтернативный способ найти AB/2 без явного построения середины AB: можно построить любую пару точек на AB на равной дистанции от A и B, определить точку M как их пересечение с AB, и использовать AM как радиус. Но стандартный и надёжный способ — через середину AB, как описано выше.

Итог: мы получили окружность с центром O и радиусом AB/2, что и требуется.