найди нод и нок 75 и 18

Задача: найти НОД и НОК чисел 75 и 18.

Ответ:

• НОД(75, 18) = 3
• НОК(75, 18) = 450

Пошаговое решение

1. Способ Евклида (для НОД)

• 75 делится на 18 с остатком: 75 = 4·18 + 3
• теперь ищем НОД(18, 3)
• 18 = 6·3 + 0, значит НОД = 3

2. НОК через НОД

• НОК(a, b) = (a · b) / НОД(a, b)
• НОК = (75 · 18) / 3 = 1350 / 3 = 450

Альтернативный способ через разложения на простые множители

• 75 = 3 · 5^2
• 18 = 2 · 3^2
• НОК берет максимальные степени каждого простого: 2^1 · 3^2 · 5^2 = 2 · 9 · 25 = 450

Проверка

• 450 делится на 75: 450 / 75 = 6
• 450 делится на 18: 450 / 18 = 25 Оба результата целые, значит вычисления верны.