График функции у=|х| + 2

Задача: график функции y = |x| + 2 Ключевые моменты - Это модульная функция, которая является преобразованием y = |x|: сдвинута вверх на 2 единицы. - Функция принимает все вещественные значения: область определения (-∞, ∞). - Диапазон значений: y ≥ 2 (минимум достигается в вершине). - Вершина графика: точка (0, 2). - Ось симметрии: ось y, т.е. симметрична относительно y-axis (x = 0). - Пересечения: пересечения с осью y есть: y(0) = 2, то есть точка (0, 2). x-intercepts отсутствуют (нет решений |x| + 2 = 0). Пошаговый разбор (как объяснить ученику) 1) Начало: возьмём базовую функцию y = |x|. Это V-образная графика с вершиной в (0, 0), две прямые: y = x (для x ≥ 0) и y = -x (для x < 0). 2) Преобразование: добавляем 2 к каждому значению y. Это сдвиг вверх на 2 единицы. - Для x ≥ 0: y = x + 2. - Для x < 0: y = -x + 2. 3) Вершина графика: остаётся в точке, которая была до преобразования вершиной, но поднята на 2. Значит вершина в (0, 2). 4) Линии-рули графика: - Правая ветвь (x ≥ 0): идёт по прямой с наклоном +1, через (0, 2) и (2, 4). - Левая ветвь (x < 0): идёт по прямой с наклоном -1, через (0, 2) и (-2, 4). Формулами равенств для ветвей являются: - x ≥ 0: y = x + 2 - x < 0: y = -x + 2 5) Примеры точек на графике (для наглядности): - x = 0 → y = 2 - x = 1 → y = 3 - x = -1 → y = 3 - x = 2 → y = 4 - x = -2 → y = 4 6) Как нарисовать график: - Построить вершину в (0, 2). - Проложить две толстые прямые ветви от вершины: вправо вверх с уклоном 1, влево вверх с уклоном -1. - Убедиться, что график симметричен относительно оси y и все значения y ≥ 2. Итоговые характеристики - Область определения: (-∞, ∞) - Ось симметрии: x = 0 - Вершина: (0, 2) - Зоны наклонов: левая ветвь (x < 0) имеет наклон -1, правая ветвь (x ≥ 0) наклон +1 - Диапазон: [2, ∞) - x-intercepts: отсутствуют Если хочешь, могу привести ещё график в виде наброска или помочь проверить конкретные точки на чертеже.