график функции у=|х| + 2

Задача: график функции y = |x| + 2

Ключевые моменты

• Это модульная функция, которая является преобразованием y = |x|: сдвинута вверх на 2 единицы.
• Функция принимает все вещественные значения: область определения (-∞, ∞).
• Диапазон значений: y ≥ 2 (минимум достигается в вершине).
• Вершина графика: точка (0, 2).
• Ось симметрии: ось y, т.е. симметрична относительно y-axis (x = 0).
• Пересечения: пересечения с осью y есть: y(0) = 2, то есть точка (0, 2). x-intercepts отсутствуют (нет решений |x| + 2 = 0).

Пошаговый разбор (как объяснить ученику)

1. Начало: возьмём базовую функцию y = |x|. Это V-образная графика с вершиной в (0, 0), две прямые: y = x (для x ≥ 0) и y = -x (для x < 0).
2. Преобразование: добавляем 2 к каждому значению y. Это сдвиг вверх на 2 единицы.
   • Для x ≥ 0: y = x + 2.
   • Для x < 0: y = -x + 2.
3. Вершина графика: остаётся в точке, которая была до преобразования вершиной, но поднята на 2. Значит вершина в (0, 2).
4. Линии-рули графика:
   • Правая ветвь (x ≥ 0): идёт по прямой с наклоном +1, через (0, 2) и (2, 4).
   • Левая ветвь (x < 0): идёт по прямой с наклоном -1, через (0, 2) и (-2, 4). Формулами равенств для ветвей являются:
   • x ≥ 0: y = x + 2
   • x < 0: y = -x + 2
5. Примеры точек на графике (для наглядности):
   • x = 0 → y = 2
   • x = 1 → y = 3
   • x = -1 → y = 3
   • x = 2 → y = 4
   • x = -2 → y = 4
6. Как нарисовать график:
   • Построить вершину в (0, 2).
   • Проложить две толстые прямые ветви от вершины: вправо вверх с уклоном 1, влево вверх с уклоном -1.
   • Убедиться, что график симметричен относительно оси y и все значения y ≥ 2.

Итоговые характеристики

• Область определения: (-∞, ∞)
• Ось симметрии: x = 0
• Вершина: (0, 2)
• Зоны наклонов: левая ветвь (x < 0) имеет наклон -1, правая ветвь (x ≥ 0) наклон +1
• Диапазон: [2, ∞)
• x-intercepts: отсутствуют

Если хочешь, могу привести ещё график в виде наброска или помочь проверить конкретные точки на чертеже.