"В треугольнике ABCABC угол CCC равен 90∘90^\circ, AB=15AB = 15, cos⁡A=45\cos A = \frac{4}{5}. Найдите BCBC. "

Классно, давай разбираться вместе.

Стартовые данные: в треугольнике ABC ∠C = 90°, AB — гипотенуза, AB = 15, cos A = 4/5. Найти BC.

Подсказка/пошаговый план:

• Так как ∠C = 90°, AB — гипотенуза, а AC и BC — катеты.
• cos A = прилежащий/гипотенуза = AC/AB. Значит AC = AB · cos A = 15 · (4/5) = 12.
• Теперь можно найти BC двумя способами:
  1. По теореме Пифагора: BC = sqrt(AB^2 − AC^2) = sqrt(15^2 − 12^2) = sqrt(225 − 144) = sqrt(81) = 9.
  2. Либо через sin A: sin A = sqrt(1 − cos^2 A) = sqrt(1 − (4/5)^2) = 3/5, и BC = AB · sin A = 15 · (3/5) = 9.

Ответ: BC = 9.

Если хочешь, могу разобрать любую часть поподробнее или проверить твою попытку снова. Оценись мой ответ лайком или дизлайком.