Теорема пифагорова тройка

Вероятно речь о пифагоровых троиках (пифагоровых троек). Коротко: - Определение: Пифагорова тройка — три положительных целых числа (a, b, c) такие, что a^2 + b^2 = c^2. Чётко: катеты a, b, гипотенуза c. - Примитивная тройка: gcd(a, b, c) = 1. В примитивной тройке обязательно один катет чётный, другой нечётный, гипотенуза нечётная. - Евклидова формула: Для целых m > n > 0 тройка - a = m^2 − n^2 - b = 2mn - c = m^2 + n^2 является пифагоровой тройкой. - Условия примитивности: если gcd(m, n) = 1 и не оба числа чётные (т.е. хотя бы одно нечетное), то тройка (a, b, c) из формулы примитивна. Обратно, каждая примитивая пифагорова тройка появляется по этой формуле (с указанием расположения параметров так, чтобы один из катетов был чётный). - Все тройки: любые не примитивные тройки получаются как кратные примитевых: (ka, kb, kc) для целого k > 1. - Примеры: - m = 2, n = 1: (3, 4, 5) - m = 3, n = 2: (5, 12, 13) - m = 4, n = 1: (8, 15, 17) - m = 4, n = 3: (7, 24, 25) - m = 5, n = 2: (21, 20, 29) → можно записать как (20, 21, 29) - и т.д. Любая тройка внутри равна k·(a, b, c) от примитивной. Если хотите, могу: - привести подробное доказательство обратной части (как из примит. тройки получить m, n); - сгенерировать первые N примитивных троек; - проверить, является ли данная тройка примитивной.