На клетки стандартной шахматной доске случайным образом поставили 4 фигуры при этом оказалось что по крайней мере 2 из низ стоят на краю доски. Найдите вероятность того, чтохотябы одна из двух других также стоит на краю доски

Разберём задачу как задачу по условной вероятности. 1) Пусть зачитываем четыре клетки на стандартной доске (64 клетки), выбирая их независимо и без повторений. Обозначим N — число трогаемых углов (edge) на выбранных клетках. Тогда на шахматной доске: - число edge-клеток: 28 - число не-edge клеток: 36 N имеет гипергеометрическое распределение: выбираем 4 клетки из 64, где successes = edge-клетки (28) и failures = не-edge (36). 2) Условие задачи: «по крайней мере 2 из них на краю». Это событие A = {N ≥ 2}. Нужно найти вероятность того, что хоть одна из двух остальных тоже стоит на краю. Это эквивалентно событию, что N ≥ 3 (то есть среди 4 клеток окажется как минимум 3 edge-клетки). Итак: P(N ≥ 3 | N ≥ 2) = P(N ≥ 3) / P(N ≥ 2) 3) Посчитаем количества вариантов: Число способов выбрать ровно k edge-клеток и 4−k не-edge: C(28, k) · C(36, 4−k) - N = 2: C(28,2)·C(36,2) = 378 · 630 = 238 140 - N = 3: C(28,3)·C(36,1) = 3276 · 36 = 117 936 - N = 4: C(28,4)·C(36,0) = 20 475 · 1 = 20 475 Всего способов выбрать 4 клетки: C(64,4) (но в условной вероятности сокращается на общую знаменатель, поэтому удобно работать с суммами по N). Итак: - P(N ≥ 3) пропорционально: 117 936 + 20 475 = 138 411 - P(N ≥ 2) пропорционально: 238 140 + 117 936 + 20 475 = 376 551 Следовательно: P(N ≥ 3 | N ≥ 2) = 138 411 / 376 551 4) Упростим дробь. Наибольший общий делитель числителя и знаменателя оказался равен 63. Делим обе части на 63: 138 411 / 63 = 2 197 376 551 / 63 = 5 977 Итого: P = 2 197 / 5 977 ≈ 0.3676 Ответ: вероятность примерно 0.3676 (около 36.8%), точнее 2 197/5 977.