На клетки стандартной шахматной доске случайным образом поставили 4 фигуры при этом оказалось что по крайней мере 2 из низ стоят на краю доски. Найдите вероятность того, чтохотябы…

Разберём задачу как задачу по условной вероятности.

1. Пусть зачитываем четыре клетки на стандартной доске (64 клетки), выбирая их независимо и без повторений. Обозначим N — число трогаемых углов (edge) на выбранных клетках. Тогда на шахматной доске:

• число edge-клеток: 28
• число не-edge клеток: 36

N имеет гипергеометрическое распределение: выбираем 4 клетки из 64, где successes = edge-клетки (28) и failures = не-edge (36).

2. Условие задачи: «по крайней мере 2 из них на краю». Это событие A = {N ≥ 2}. Нужно найти вероятность того, что хоть одна из двух остальных тоже стоит на краю. Это эквивалентно событию, что N ≥ 3 (то есть среди 4 клеток окажется как минимум 3 edge-клетки).

Итак: P(N ≥ 3 | N ≥ 2) = P(N ≥ 3) / P(N ≥ 2)

3. Посчитаем количества вариантов: Число способов выбрать ровно k edge-клеток и 4−k не-edge: C(28, k) · C(36, 4−k)

• N = 2: C(28,2)·C(36,2) = 378 · 630 = 238 140
• N = 3: C(28,3)·C(36,1) = 3276 · 36 = 117 936
• N = 4: C(28,4)·C(36,0) = 20 475 · 1 = 20 475

Всего способов выбрать 4 клетки: C(64,4) (но в условной вероятности сокращается на общую знаменатель, поэтому удобно работать с суммами по N).

Итак:

• P(N ≥ 3) пропорционально: 117 936 + 20 475 = 138 411
• P(N ≥ 2) пропорционально: 238 140 + 117 936 + 20 475 = 376 551

Следовательно: P(N ≥ 3 | N ≥ 2) = 138 411 / 376 551

4. Упростим дробь. Наибольший общий делитель числителя и знаменателя оказался равен 63. Делим обе части на 63: 138 411 / 63 = 2 197 376 551 / 63 = 5 977

Итого: P = 2 197 / 5 977 ≈ 0.3676

Ответ: вероятность примерно 0.3676 (около 36.8%), точнее 2 197/5 977.