Реши систему неравенств: { 5 + 2 x ≤ 17 , − 9 ≤ 3 − x ≤ 4. { 5+2x≤17, −9≤3−x≤4. ​

Задача: решить систему неравенств { 5 + 2x ≤ 17, -9 ≤ 3 − x ≤ 4 }

Пошаговое решение:

1. Решим первое неравенство 5 + 2x ≤ 17

• Вычтем 5: 2x ≤ 12
• Разделим на 2: x ≤ 6 Итак, первое неравенство даёт диапазон x ≤ 6.

2. Решим двойное неравенство: -9 ≤ 3 − x ≤ 4 Разделим на два отдельных неравенства и решим каждое: a) -9 ≤ 3 − x Перенесем 3 в правую часть: -12 ≤ −x Умножим на -1 (меняем знак неравенства): x ≤ 12

b) 3 − x ≤ 4 Перенесем 3 в правую часть: −x ≤ 1 Умножим на -1: x ≥ −1

Объединяем результаты a) и b): -1 ≤ x ≤ 12

3. Объединение условий Из первого неравенства x ≤ 6, из второго -1 ≤ x ≤ 12. Пересечение даёт: -1 ≤ x ≤ 6.

Ответ: x ∈ [-1, 6]

Проверка на концах:

• x = -1: 5 + 2(-1) = 3 ≤ 17 и 3 - (-1) = 4, что удовлетворяет -9 ≤ 4 ≤ 4.
• x = 6: 5 + 2·6 = 17 ≤ 17 и 3 - 6 = -3, что удовлетворяет -9 ≤ -3 ≤ 4. Оба конца работают, значит решение корректное.

Итог: решение системы – все x от -1 до 6 включительно.