Один насос наполняет цистерну за 15 ч,а другой насос наполняет эту же цистерну за 30 ч.За сколько часов наполнят цистерну эти два насоса,работая вместе?

Цель: понять и получить подробное решение.

Задача: Один насос наполняет цистерну за 15 ч, другой за 30 ч. За сколько часов наполнят цистерну эти два насоса, работая вместе?

Пошаговое решение:

1. Определим скорости заполнения каждого насоса (часть цистерны в час):

   • Первый насос: 1 цистерна за 15 часов → скорость = 1/15 цистерны в час.
   • Второй насос: 1 цистерна за 30 часов → скорость = 1/30 цистерны в час.

2. Когда насосы работают вместе, их скорости складываются: Общая скорость = 1/15 + 1/30 = (2/30) + (1/30) = 3/30 = 1/10 цистерны в час.

3. Найдём время, за которое они заполнят одну цистерну: Время = 1 цистерна / (1/10 цистерны в час) = 10 часов.

Проверка (быстрый контроль):

• За 10 часов первый насос заполнит: 10 × (1/15) = 10/15 = 2/3 цистерны.
• За 10 часов второй насос заполнит: 10 × (1/30) = 10/30 = 1/3 цистерны.
• Сумма = 2/3 + 1/3 = 1 цистерна. Всё верно.

Ответ: вместе насосы наполнят цистерну за 10 часов.