(x-3)²

Задача: (x - 3)²

Цель: понять, как разложить или упростить квадрат двучлена. Ниже несколько подробных способов.

Способ 1. Формула квадрата двучлена

• Воспользуемся известной формулой: (a - b)² = a² - 2ab + b².
• Здесь a = x, b = 3.
• Подставляем: (x - 3)² = x² - 2·x·3 + 3² = x² - 6x + 9.
• Итог: (x - 3)² = x² - 6x + 9.

Способ 2. Раскрой FOIL (многочлены на скобках)

• Раскроем (x - 3)(x - 3):
  • x · x = x²
  • x · (-3) = -3x
  • (-3) · x = -3x
  • (-3) · (-3) = 9
• Сложим части: x² - 3x - 3x + 9 = x² - 6x + 9.
• Итог: (x - 3)² = x² - 6x + 9.

Дополнительные заметки

• Это квадрат идеального ряда: x² - 6x + 9 = (x - 3)².
• Свойства квадрата: выражение неотрицательно для всех real x; минимальное значение 0 достигается при x = 3.
• Если требуется факторизация квадратного многочлена: x² - 6x + 9 = (x - 3)² (то же самое выражение в обратном виде).

Кратко резюмируя: (x - 3)² может быть записано как x² - 6x + 9, и обратно это же выражение является квадратом бинома (x - 3)².