Для того чтобы рассчитать мощность двигателя подъемного крана, который равномерно поднимает груз, мы можем использовать формулу мощности в физике:
[ P = \frac{W}{t} ]
где (P) – мощность (в ваттах, Вт), (W) – работа (в джоулях, Дж), выполняемая при поднятии груза, и (t) – время (в секундах), затраченное на выполнение работы.
Работа (W), совершаемая при равномерном поднятии груза, равна проделанной над ним работе против силы тяжести, и может быть найдена по формуле:
[ W = m \cdot g \cdot h ]
где (m) – масса блока (в килограммах, кг), (g) – ускорение свободного падения (принято равным 9.8 м/с² на Земле), (h) – высота, на которую поднимают блок (в метрах, м).
Таким образом, подставляя значения массы, ускорения свободного падения и высоты в формулу работы, получаем:
[ W = 300 , \text{кг} \times 9.8 , \text{м/с}^2 \times 20 , \text{м} ]
[ W = 300 \times 9.8 \times 20 ]
[ W = 2940 \times 20 ]
[ W = 58800 , \text{Дж} ]
Теперь, чтобы найти мощность, разделим работу на время. Перед этим переведём время из минут в секунды:
[ 1 , \text{минута} = 60 , \text{секунд} ]
Так что:
[ t = 1 , \text{минута} \times 60 , \text{секунд/минута} = 60 , \text{секунд} ]
Теперь подставим значения работы и времени в формулу мощности:
[ P = \frac{58800 , \text{Дж}}{60 , \text{с}} ]
[ P = 980 , \text{Вт} ]
Таким образом, двигатель подъемного крана развивает мощность 980 ватт при равномерном поднятии бетонного блока массой 300 кг на высоту 20 метров за 1 минуту.
