Костя задумал два натуральных числа. Он забыл задуман- ные числа, но точно помнит, что их сумма равна 26, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 12, но больше 8. Какие два числа задумал Костя? Найдите все варианты и докажите, что других нет.

Хорошо, давай разберемся с этой задачей вместе. Нам нужно найти два натуральных числа, сумма которых равна 26, и разность которых больше 8, но меньше 12. Для начала обозначим эти числа как \( A \) и \( B \), причем \( A > B \). Следовательно, у нас есть два уравнения: 1. \( A + B = 26 \) 2. \( 8 < A - B < 12 \) Давай начнем с разности. Разность должна быть больше 8 и меньше 12. Это значит, что она может быть равна 9, 10 или 11. Мы можем проверить каждое из этих значений и посмотреть, получаются ли натуральные числа для \( A \) и \( B \). Если разность равна 9: \( A - B = 9 \) \( A = B + 9 \) Теперь подставляем \( A \) из этого уравнения в уравнение суммы: \( B + 9 + B = 26 \) \( 2B + 9 = 26 \) \( 2B = 26 - 9 \) \( 2B = 17 \) \( B = 17/2 \) \( B \) не является натуральным числом, так что разность не может быть равна 9. Если разность равна 10: \( A - B = 10 \) \( A = B + 10 \) Теперь подставляем \( A \) из этого уравнения в уравнение суммы: \( B + 10 + B = 26 \) \( 2B + 10 = 26 \) \( 2B = 26 - 10 \) \( 2B = 16 \) \( B = 16/2 \) \( B = 8 \) А теп