Костя задумал два натуральных числа. Он забыл задуман- ные числа, но точно помнит, что их сумма равна 26, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 12, но больше 8. Какие два числа задумал Костя? Найдите все варианты и докажите, что других нет.

Привет! Итак, нам нужно решить математическую задачу. Костя задумал два числа, и мы знаем, что их сумма равна 26, а разность больше 8, но меньше 12. Решим задачу по шагам. 1. Обозначим задуманные числа как \(x\) и \(y\), где \(x > y\). 2. В соответствии с условиями задачи: - Сумма: \(x + y = 26\). - Разность: \(8 < x - y < 12\). Теперь мы будем исходить из этих двух уравнений чтобы найти все возможные пары чисел. Давай найдем возможные числа для \(x\) и \(y\), используя логику: - Если \(x - y > 8\), то минимальная разность равна 9 (потому что разность должна быть больше 8). - Если \(x - y < 12\), то максимальная разность равна 11 (потому что разность должна быть меньше 12). Это означает, что разность чисел \(x\) и \(y\) может быть 9, 10 или 11. Теперь давай посчитаем пары чисел для каждого случая: 1. Если разность равна 9 (\(x - y = 9\)), тогда \(y = x - 9\) и \(x + (x - 9) = 26\), следовательно \(2x = 35\), что невозможно, так как \(x\) должно быть натуральным числом. 2. Если разность равна 10 (\(x - y = 10\)), тогда \(y = x - 10\) и \(x + (x - 10) = 26\), следовательно \(2x = 36\), откуда \(x = 18\) и \(