Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, сумма гипотенузы и меньшего из катетов равны 15 см. Найдите гипотенузу

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c. У нас есть два условия: 1. Один из углов треугольника равен 60°, что означает, что противолежащий ему катет равен a = b * sqrt(3). 2. Сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 15 см, что можно записать как c + b = 15. Используя второе условие, можно выразить гипотенузу через катет b: c = 15 - b. Подставим это значение гипотенузы в первое условие: b * sqrt(3) = 15 - b. Раскроем скобки и приведем подобные члены: sqrt(3) * b = 15 - b. Перенесем все члены с b на одну сторону и рассмотрим квадратное уравнение: sqrt(3) * b + b - 15 = 0. Раскроем скобки и приведем подобные члены: (1 + sqrt(3)) * b - 15 = 0. Решим это уравнение относительно b: b = 15 / (1 + sqrt(3)). Теперь, имея значение b, можем найти значение гипотенузы c: c = 15 - b. Подставим значение b в формулу для c: c = 15 - 15 / (1 + sqrt(3)). Вычислим значение c и округлим до двух десятичных знаков: c ≈ 6.18 см. Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна примерно 6.18 см.