Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, сумма гипотенузы и меньшего из катетов равны 15 см. Найдите гипотенузу
Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c.
У нас есть два условия:
- Один из углов треугольника равен 60°, что означает, что противолежащий ему катет равен a = b * sqrt(3).
- Сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 15 см, что можно записать как c + b = 15.
Используя второе условие, можно выразить гипотенузу через катет b: c = 15 - b.
Подставим это значение гипотенузы в первое условие: b * sqrt(3) = 15 - b.
Раскроем скобки и приведем подобные члены: sqrt(3) * b = 15 - b.
Перенесем все члены с b на одну сторону и рассмотрим квадратное уравнение: sqrt(3) * b + b - 15 = 0.
Раскроем скобки и приведем подобные члены: (1 + sqrt(3)) * b - 15 = 0.
Решим это уравнение относительно b: b = 15 / (1 + sqrt(3)).
Теперь, имея значение b, можем найти значение гипотенузы c: c = 15 - b.
Подставим значение b в формулу для c: c = 15 - 15 / (1 + sqrt(3)).
Вычислим значение c и округлим до двух десятичных знаков: c ≈ 6.18 см.
Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна примерно 6.18 см.
