реши

Хорошо, давай разберем задачки по порядку.

Вопрос 1. Известно, что \(a > b\). Нужно выбрать правильные неравенства.

1. \(2a - 2b > -2\);
2. \(b - a > 1\);
3. \(b - a < 5\);
4. \(a - b < 0\).

Из \(a > b\) следует, что \(a - b > 0\), то есть 4 утверждение неверно. То же самое и с 2 утверждением: \(b - a\) не может быть больше чем \(1\), так как \(b < a\). Первое утверждение также верно, так как если \(a > b\), то \(2a\) будет больше \(2b\) и их разность будет положительной, и уж точно больше \(-2\). Третье утверждение верное, так как положительное число будет меньше \(5\). Итак, правильные утверждения 1 и 3. Выбираем ответ: \(1\) III.

Вопрос 2. Известно, что \(a > b\). Определим, какие из предложенных неравенств верные.

1. \(a - b < - 3\);
2. \(b - a < 2\);
3. \(b - a < 15\).

Здесь второе и третье неравенства верны, поскольку \(b - a\) отрицательно, значит оно будет меньше любого положительного числа. Первое неравенство неверное, так как \(a - b\) положительно. Правильный ответ: \(2\) II и III.

Вопрос 3. Известно, что \(a < c\). Нужно определить неверное неравенство.

1. \(2a < 2c\);
2. \(-a > -c\);
3. \(\frac{a}{2} < \frac{c}{2}\);
4. \(a + 2 < c + 2\).

Все неравенства, кроме второго, будут верными, так как они следуют из исходного условия \(a < c\), умножая или увеличивая обе стороны неравенства на положительное число. Неравенство 2 неверное потому что если умножить неравенство \(a < c\) на \(-1\), знак неравенства изменится на противоположный, и получится \(-a < -c\). Так что правильный ответ тут: \(2\).

Вопрос 4. Известно, что \(a > c\). Найдем неверное неравенство.

1. \(0.1a < \frac{a}{10}\);
2. \(-2a < -2c\);
3. \(a + 0.1 > c + 0.1\);
4. \(\frac{a}{-9} < \frac{c}{-9}\).

Первое утверждение неверно, так как \(0.1a\) равно \(\frac{a}{10}\). Остальные верны, соответственно исходному неравенству \(a > c\). Правильный ответ тут: \(1\).

Вопрос 5. На координатной прямой отмечены числа \(a\), \(b\), и \(c\). Нужно определить неверное неравенство.

Здесь надо внимательно посмотреть на прямую. \(c\) находится между \(a\) и \(b\), при этом \(b\) справа. Следовательно, \(c\) больше \(a\) и меньше \(b\), т.е. \(a < c < b\). Теперь проверяем неравенства:

1. \(a - \frac{c}{2} < \frac{c}{2} - \frac{c}{2}\);
2. \(-2a < -2c\);
3. \(a + 0.2b > c + 0.2b\);
4. \(a - 9 > c - 9\).

Четвертое неравенство неверно, так как если \(a < c\), то вычитая одно и то же число из обеих частей, неравенство \(a - 9 < c - 9\) останется верным. Правильный ответ: \(4\).

Вопрос 6. На координатной прямой отмечены точки, соответствующие числам \(0.08\), \(-0.2\), \(0.09\), \(0.11\). Нужно рассмотреть изображение и установить соответствие между точками и числами.

Самая левая точка "В" соответствует числу \(-0.2\), так как это единственное отрицательное число. Следующая справа "С" соответствует числу \(0.08\), "D" - \(0.09\), и самая правая "Е" - \(0.11\).