Для определения поверхностной плотности заряда на пластинах конденсатора можно использовать формулу:
σ = Q/A,
где Q - заряд на пластине, A - площадь пластины.
Заряд на пластине можно выразить через разность потенциалов между пластинами:
Q = C * U,
где C - емкость конденсатора. Емкость конденсатора можно выразить через его параметры:
C = ε₀ * (A/d),
где ε₀ - электрическая постоянная, A - площадь пластины, d - расстояние между пластинами.
Подставим это выражение для емкости в формулу для заряда:
Q = ε₀ * (A/d) * U.
Теперь выражаем площадь пластины через ее длину:
A = L * d,
где L - длина пластины.
Подставляем это выражение в формулу для заряда:
Q = ε₀ * (L * d/d) * U = ε₀ * L * U.
Итак, получили, что заряд на пластине равен:
Q = ε₀ * L * U.
Теперь можем выразить поверхностную плотность заряда:
σ = Q/A = (ε₀ * L * U)/(L * d) = ε₀ * U/d.
Подставляем значения:
σ = (8.85 * 10^-12 C^2/(N * m^2)) * 339 V / (1 * 10^-2 m) ≈ 2.99 * 10^-7 C/m^2.
Теперь определим линейное отклонение электрона, вызванное полем конденсатора. Для этого воспользуемся формулой:
d = (1/2) * a * t^2,
где d - линейное отклонение, a - ускорение, t - время.
Ускорение можно выразить через напряженность электрического поля:
a = e * E / m,
где e - заряд электрона, E - напряженность электрического поля, m - масса электрона.
Напряженность электрического поля можно найти, зная разность потенциалов и расстояние между пластинами:
E = U/d.
Подставим значения и найдем ускорение:
a = (1.6 * 10^-19 C) * (339 V / (1 * 10^-2 m)) / (9.11 * 10^-31 kg) ≈ 6.75 * 10^11 m/s^2.
Теперь можем вычислить линейное отклонение:
d = (1/2) * (6.75 * 10^11 m/s^2) * (6 * 10^-8 s)^2 ≈ 4.05 * 10^-8 m.