Тест на тему Растворы

Тест по алгебре: Система линейных уравнений (7 класс)

Инструкция: Ответьте на следующие вопросы. Постарайтесь подробно объяснить свои решения.

Вопросы:

1. Решите систему уравнений: [ \begin{cases} 2x + y = 7 \ x - y = 1 \end{cases} ] Объясните пошагово, как вы нашли значение переменных.

2. Найдите решение системы уравнений: [ \begin{cases} 3a + 2b = 12 \ 4a - b = 5 \end{cases} ] Покажите все свои действия.

3. Решите систему уравнений: [ \begin{cases} x + 3y = 9 \ 2x + 5y = 13 \end{cases} ] Опишите, как вы получили решение системы.

4. Дан набор уравнений: [ \begin{cases} 5p - q = 10 \ p + 2q = 4 \end{cases} ] Решите систему и объясните ваш метод.

5. Решите систему уравнений: [ \begin{cases} 4m + n = 16 \ -2m + 3n = 5 \end{cases} ] Опишите пошагово процесс решения.

Ответы:

1. Решение системы: [ \begin{cases} 2x + y = 7 \quad (1) \ x - y = 1 \quad (2) \end{cases} ] Из уравнения (2): ( x = y + 1 ). Подставляем в уравнение (1): [ 2(y + 1) + y = 7 \implies 2y + 2 + y = 7 \implies 3y + 2 = 7 \implies 3y = 5 \implies y = \frac{5}{3} ] Тогда ( x = y + 1 = \frac{5}{3} + 1 = \frac{5}{3} + \frac{3}{3} = \frac{8}{3} ).

2. Решение системы: [ \begin{cases} 3a + 2b = 12 \quad (1) \ 4a - b = 5 \quad (2) \end{cases} ] Выразим ( b ) из (2): ( b = 4a - 5 ). Подставим в (1): [ 3a + 2(4a - 5) = 12 \implies 3a + 8a - 10 = 12 \implies 11a = 22 \implies a = 2 ] Найдя ( a ), получаем ( b = 4 \cdot 2 - 5 = 8 - 5 = 3 ).

3. Решение системы: [ \begin{cases} x + 3y = 9 \quad (1) \ 2x + 5y = 13 \quad (2) \end{cases} ] Умножим (1) на 2: [ 2x + 6y = 18 ] Вычтем из уравнения (2): [ (2x + 6y) - (2x + 5y) = 18 - 13 \implies y = 5 ] Подставляем ( y = 5 ) в (1): [ x + 3 \times 5 = 9 \implies x + 15 = 9 \implies x = -6 ]

4. Решение системы: [ \begin{cases} 5p - q = 10 \quad (1) \ p + 2q = 4 \quad (2) \end{cases} ] Выразим ( p ) из (2): ( p = 4 - 2q ). Подставим в (1): [ 5(4 - 2q) - q = 10 \implies 20 - 10q - q = 10 \implies 20 - 11q = 10 ] [ -11q = -10 \implies q = \frac{10}{11} ] Тогда ( p = 4 - 2 \times \frac{10}{11} = 4 - \frac{20}{11} = \frac{44}{11} - \frac{20}{11} = \frac{24}{11} ).

5. Решение системы: [ \begin{cases} 4m + n = 16 \quad (1) \ -2m + 3n = 5 \quad (2) \end{cases} ] Выразим ( n ) из (1): ( n = 16 - 4m ). Подставим в (2): [ -2m + 3(16 - 4m) = 5 \implies -2m + 48 - 12m = 5 \implies -14m + 48 = 5 ] [ -14m = -43 \implies m = \frac{43}{14} ] Теперь находим ( n ): [ n = 16 - 4 \times \frac{43}{14} = 16 - \frac{172}{14} = 16 - \frac{86}{7} = \frac{112}{7} - \frac{86}{7} = \frac{26}{7} ]

Желаю удачи в выполнении теста!

Тест по Математике для учащихся 2 класса (Задачи в пределах 20)

Открытые вопросы:

1. Решите задачу: В корзине было 12 яблок, 7 яблок отобрали. Сколько яблок осталось в корзине?

2. Решите задачу: В саду было 15 красных роз и 8 белых роз. Сколько роз всего было в саду?

3. Решите задачу: Если у Кати было 10 конфет, а она съела 4, сколько конфет осталось у Кати?

4. Решите задачу: У Пети было 18 мячей, он подарил 5 мячей другу. Сколько мячей осталось у Пети?

5. Решите задачу: У Маши было 9 зеленых марок и 6 синих марок. Сколько всего марок было у Маши?

Ответы к задачам:

1. 5 яблок
2. 23 розы
3. 6 конфет
4. 13 мячей
5. 15 марок

Желаю удачи на тесте!

Тест по Геометрии для учеников 6 класса

Тема: Геометрические фигуры

1. Что из перечисленного НЕ является геометрической фигурой? A) Треугольник B) Круг C) Куб D) Яблоко

2. Сколько сторон у квадрата? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

3. Какая фигура имеет 6 углов? A) Треугольник B) Квадрат C) Окружность D) Пятиугольник

4. Как называется фигура с 3 сторонами? A) Круг B) Квадрат C) Треугольник D) Прямоугольник

5. У какой фигуры все стороны равны? A) Треугольник B) Квадрат C) Прямоугольник D) Пятиугольник

6. Как называется фигура, у которой все углы равны 90 градусов? A) Круг B) Квадрат C) Треугольник D) Пятиугольник

7. Чему равна сумма углов в треугольнике? A) 90 градусов B) 180 градусов C) 270 градусов D) 360 градусов

8. Как называется линия, которая делит фигуру на две равные части? A) Ординальная B) Диагональ C) Асимптота D) Экватор

9. Как называется фигура, у которой все стороны и углы не равны? A) Треугольник B) Квадрат C) Ромб D) Окружность

10. Как называется фигура, у которой все стороны равны, но углы не прямые? A) Квадрат B) Ромб C) Прямоугольник D) Пятиугольник

Ответы на вопросы: не предоставляются

Желаю успехов в прохождении теста!