Тест на тему центр тяжести

Ниже представлен тест по геометрии, тема: Тригонометрия для 9 класса. Тип вопросов: открытые. Всего вопросов: 15. В конце — ответы с пошаговыми решениями.

Тест

1. В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, AB = 13, BC = 5. Найдите AC и три тригонометрических отношения для угла A: sin A, cos A, tan A.

2. В прямоугольном треугольнике угол A острый; sin A = 0.6. Найдите cos A и tan A.

3. Найдите угол A, если tan A = 2/3. Ответ запишите округленно до десятых градуса.

4. Высота дерева h над уровнем земли: расстояние от наблюдателя до ствола d = 8 м, угол возвышения к вершине дерева 40°. Найдите высоту дерева h.

5. В треугольнике угол A = 45°, гипотенуза c = 10. Найдите стороны a и b (противолежащую и прилежащую к углу A) и значения sin A, cos A.

6. В прямоугольном треугольнике один катет равен 7, гипотенуза равна 25. Найдите другой катет и значения sin, cos, tan угла, противолежащего этому катету.

7. Лестница длиной 6 м упирается в стену, угол между лестницей и полом равен 60°. Найдите высоту вершины лестницы на стене.

8. В прямоугольном треугольнике стороны 3 и 4 являются катетами. Найдите синус, косинус и тангенс угла, противоположного стороне длиной 3.

9. В прямоугольном треугольнике прилежащая к углу A сторона равна 9, гипотенуза равна 15. Найдите sin A, cos A и tan A.

10. Найдите cos A и tan A, если дано sin A = 1/2 и A острый.

11. Запишите тождество: sin^2 x + cos^2 x = 1. Кратко объясните, почему оно верно (без приведения к определению на числовых примерах).

12. Найдите угол A, если tan A = 1. Укажите градусы и помните об ограничении по диапазону.

13. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13, один из катетов равен 5. Найдите другой катет и значения sin A, cos A, tan A для угла, противоположного стороне длиной 5.

14. Угол наклона крыши по отношению к горизонту задается соотношением tan θ = 6/8. Найдите угол θ в градусах (округлите, если нужно).

15. В прямоугольном треугольнике для острых углов A и B выполняется A + B = 90°. Докажите или опишите, почему sin A = cos B.

Ответы (образец решений)

1. AC = sqrt(AB^2 − BC^2) = sqrt(169 − 25) = sqrt(144) = 12. sin A = BC/AB = 5/13. cos A = AC/AB = 12/13. tan A = BC/AC = 5/12.

2. cos A = sqrt(1 − sin^2 A) = sqrt(1 − 0.36) = 0.8. tan A = sin A / cos A = 0.6 / 0.8 = 0.75 = 3/4.

3. A = arctan(2/3) ≈ 33.7° (округлено до десятых — примерно 33.7°).

4. h = d · tan 40° ≈ 8 · 0.8391 ≈ 6.71 м.

5. sin 45° = cos 45° = √2/2. Противолежащая к A сторона a = c · sin A = 10 · (√2/2) = 5√2. Прилежащая к A сторона b = c · cos A = 10 · (√2/2) = 5√2. Так что a = b = 5√2 ≈ 7.07.

6. Другой катет ≈ sqrt(25^2 − 7^2) = sqrt(625 − 49) = sqrt(576) = 24. sin угла напротив 7 = 7/25. cos = 24/25. tan = 7/24.

7. Высота h = 6 · sin 60° = 6 · (√3/2) = 3√3 ≈ 5.20 м.

8. sin угла, противоположного стороне 3: sin = 3/5 = 0.60. cos = 4/5 = 0.80. tan = 3/4 = 0.75.

9. Opposite стороны = sqrt(15^2 − 9^2) = sqrt(225 − 81) = sqrt144 = 12. sin A = 12/15 = 4/5 = 0.80. cos A = 9/15 = 3/5 = 0.60. tan A = 12/9 = 4/3 ≈ 1.33.

10. cos A = √(1 − (1/2)^2) = √(3/4) = √3/2. tan A = (1/2) / (√3/2) = 1/√3 = √3/3 ≈ 0.577.

11. sin^2 x + cos^2 x = 1 — это тождество. Оно следует из построения единичной окружности или из соотношений длин сторон при выражении sin и cos как координат точки на окружности радиуса 1.

12. A = 45° (для acute угла, tan A = 1).

13. Другой катет = sqrt(13^2 − 5^2) = sqrt(169 − 25) = sqrt(144) = 12. sin A = 5/13. cos A = 12/13. tan A = 5/12.

14. θ = arctan(6/8) = arctan(0.75) ≈ 36.87°.

15. Пусть A и B — острые углы прямоугольного треугольника, A + B = 90°. Тогда sin A = opposite/hypotenuse, cos B = adjacent/hypotenuse к углу B; так как углы A и B взаимно комплементарны, sin A = cos B. Также можно записать через определения: sin A = cos(90° − A) = cos B. Обоснование можно привести в рамках единичной окружности или свойств треугольника.

Если нужен формат теста в виде файла (PDF/Word) или в виде чисто формального шаблона с пустыми полями для записей учащихся, скажите — адаптирую под нужный формат.

Тест по истории для 11-классников: Военная операция под Курском

1. Когда началась и закончилась битва на Курской дуге? a) Июль — август 1942 года
   b) Июль — август 1943 года
   c) Июль — август 1944 года
   d) Июль — август 1945 года
   Ответ: b) Июль — август 1943 года

2. Какая сторона инициировала начальную немецкую операцию под Курском? a) Советские войска
   b) Немецкие войска
   c) Американские войска
   d) Советско-английский союз
   Ответ: b) Немецкие войска

3. Что было основной стратегической задачей немцев во время Курской битвы? a) Захват Москвы
   b) Окружение советских войск в котле
   c) Захват Ленинграда
   d) Ведение наступления в Украине
   Ответ: b) Окружение советских войск в котле

4. Как назывались основные советские оборонительные рубежи на Курской дуге? a) Барвенково-Лозовская линия
   b) Орловское укрепление
   c) Воронежский форпост
   d) Московский блокпост
   Ответ: b) Орловское укрепление

5. Какая сторона одержала стратегическую победу в Курской битве? a) Немецкие войска
   b) Советские войска
   c) Англо-американские войска
   d) Не было четкой победы
   Ответ: b) Советские войска

6. Какая тактическая инновация была широко использована советской стороной во время Курской битвы? a) Массовое применение танков Т-34 и реактивных систем
   b) Использование воздушных десантов
   c) Введение партизанской борьбы
   d) Активное использование химического оружия
   Ответ: a) Массовое применение танков Т-34 и реактивных систем

7. Какой последствий для немецких войск имела операция под Курском? a) Усиление немецких позиций
   b) Начало стратегического наступления Германии на Восточном фронте
   c) Начало их стратегического отступления
   d) Потеря всех ключевых городов Восточной Европы
   Ответ: c) Начало их стратегического отступления

8. Кто был командующим советскими войсками на Курской дуге? a) Гракулов Александр Иванович
   b) Жуков Георгий Константинович
   c) Конев Константин Калинович
   d) Ворошилов Климент Ефремович
   Ответ: b) Жуков Георгий Константинович

9. Какое значение имела Курская битва в ходе Великой Отечественной войны? a) Она не имела особого значения
   b) Стала первым крупным поражением советских войск
   c) Обозначала начало коренного перелома в войне в пользу СССР
   d) Затянула войну на несколько лет без особых изменений
   Ответ: c) Обозначала начало коренного перелома в войне в пользу СССР

10. Какие виды вооружений применялись в основном в ходе битвы на Курской дуге? a) Только пехотное оружие и артиллерия
    b) Танк, авиация, артиллерия
    c) Космические системы
    d) Морские корабли и подводные лодки
    Ответ: b) Танк, авиация, артиллерия

Если у вас есть дополнительные пожелания или нужно больше вопросов — обращайтесь!

Тест по технологии для 5 класса: Машины и механизмы

Инструкция:

Соотнесите элементы в первом столбце с соответствующими описаниями во втором столбце, проставив номера из второго столбца рядом с соответствующими элементами.

Вопросы:

1. Рычаг
2. Винт
3. Шестерня
4. Колесо
5. Кран
6. Педаль
7. Секретка
8. Машина с ручным приводом
9. Лебедка
10. Домкрат

Описания:

А. Устройство для подъема тяжелых предметов
Б. Простой механизм для изменения направления силы
В. Используется для закручивания и раскручивания
Г. Крутящий механизм, состоящий из зубьев и используется для передачи движения
Д. Элемент, увеличивающий силу или скорость движения
Е. Устройство для подъема и опускания, которое работает с помощью рычагов
Ж. Устройство для перемещения или поднятия предметов по спиральной траектории
З. Используется для управления механизмами, например, в автомобилях
И. Упрощает перемещение объектов за счет уменьшения трения
К. Устройство, позволяющее поднимать тяжести при помощи троса

Ответы:

1. Рычаг - Б
2. Винт - Ж
3. Шестерня - Г
4. Колесо - И
5. Кран - А
6. Педаль - З
7. Секретка - Е
8. Машина с ручным приводом - Д
9. Лебедка - К
10. Домкрат - А

Удачи на тесте!

Тест по истории России для 9 класса
Тема: Реформирование и консервативные тенденции во внутренней политике Николая I

Вопрос 1:
Какое из нижеперечисленных событий произошло при царствовании Николая I?
a) Отмена крепостного права
b) Наполеоновские войны
c) Первая русская революция
d) Уставная грамота 1832 года

Вопрос 2:
Какой документ был принят в 1826 году, который способствовал ужесточению политического контроля в стране?
a) Чинной устав
b) Урывок владения
c) Закон о семилетнем служении
d) Жандармский устав

Вопрос 3:
Какой идеологический концепт выделялся в политике Николая I?
a) Либерализм
b) Народность
c) Западничество
d) Славянофильство

Вопрос 4:
Что стало основным направлением реформ в области образования при Николае I?
a) Расширение светского образования
b) Упразднение гимназий
c) Ужесточение цензуры
d) Поддержка церковных школ

Вопрос 5:
Какой военный конфликт стал следствием неэффективной внутренней политики Николая I?
a) Крымская война
b) Русско-турецкая война
c) Русско-польская война
d) Война с Наполеоном

Вопрос 6:
Какое учреждение было создано для борьбы с революционными настроениями в обществе при Николае I?
a) Секретный комитет
b) Либеральный клуб
c) Гражданская палата
d) Правительственный совет

Вопрос 7:
Какой из перечисленных факторов повлиял на консервативный курс Николая I?
a) Рост влияния крестьянства
b) Участие России в европейских войнах
c) Укрепление автократии и церковной власти
d) Развитие капитализма в стране

Конец теста