Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Посмотреть все тесты нейросети

Тест на тему Свойства степени

13 декабря 2024 12:45

{Другой предмет}
Класс

Этот тест сгенерирован искусственным интеллектом. Возможны ошибки.

Сгенерировать свой тест

Тест по математике: Свойства степени (8 класс)

Вопросы:

  1. Какое из следующих утверждений верно?
    A) ( a^m \cdot a^n = a^{m+n} )
    B) ( a^m \cdot a^n = a^{m-n} )
    C) ( a^m \cdot a^n = a^{m \cdot n} )
    D) ( a^m \cdot a^n = a^{m/n} )
    Ответ: A

  2. Какое из следующих выражений эквивалентно ( (a^m)^n )?
    A) ( a^{m+n} )
    B) ( a^{m-n} )
    C) ( a^{mn} )
    D) ( a^{m/n} )
    Ответ: C

  3. Какой результат у выражения ( a^0 )?
    A) 1
    B) 0
    C) a
    D) Неопределено
    Ответ: A

  4. Какое из следующих выражений не верно?
    A) ( a^{-n} = \frac{1}{a^n} )
    B) ( a^{-m} \cdot a^m = 1 )
    C) ( a^{-n} + a^n ) всегда равно 0
    D) ( a^{-m+n} = \frac{a^n}{a^m} )
    Ответ: C

  5. Чему равно ( 2^3 \cdot 2^2 )?
    A) 32
    B) 10
    C) 8
    D) 64
    Ответ: A

  6. Какое из следующих свойств степени неверно для отрицательных чисел?
    A) ( (-a)^n = -a^n ) для нечетного n
    B) ( (-a)^n = a^n ) для четного n
    C) ( (-1)^n = 1 ) для любого n
    D) ( -a^n = -1 \cdot a^n )
    Ответ: C

  7. Какой результат у выражения ( a^3 \cdot a^{-5} )?
    A) ( a^8 )
    B) ( a^{-2} )
    C) ( a^2 )
    D) 0
    Ответ: B

  8. Какое из следующих выражений равняется ( a^m / a^n )?
    A) ( a^{m+n} )
    B) ( a^{m-n} )
    C) ( a^{m \cdot n} )
    D) ( a^{m/n} )
    Ответ: B

  9. Что происходит с коэффициентом при возведении числа в степень?
    A) Уменьшается в 2 раза
    B) Умножается на степень
    C) Умножается на 0
    D) Не изменяется
    Ответ: B

  10. Какое значение имеет ( (-2)^4 )?
    A) -16
    B) 16
    C) 8
    D) 0
    Ответ: B

  11. Чему равно ( \frac{a^5}{a^3} )?
    A) ( a^2 )
    B) ( a^8 )
    C) ( a^3 )
    D) ( a^1 )
    Ответ: A

  12. Какой из показателей в выражении ( b^{-2} ) является отрицательным?
    A) -2
    B) 2
    C) 0
    D) 1
    Ответ: A

  13. Каков результат вычисления выражения ( (xy)^m )?
    A) ( x^m + y^m )
    B) ( xy^m )
    C) ( x^m y^m )
    D) ( x^m + y^m )
    Ответ: C

  14. Какое утверждение верно для ( a^{m/n} )?
    A) ( \sqrt[n]{a^m} )
    B) ( a^m + a^n )
    C) ( \frac{a^m}{a^n} )
    D) ( (a^m)^n )
    Ответ: A

  15. Какое свойство степень выполняется для отрицательных чисел и четных показателей?
    A) ( (-a)^n = -a^n )
    B) ( (-a)^n = a^n )
    C) ( (-1)^n = -1 )
    D) ( a^{-n} = \frac{1}{-a^n} )
    Ответ: B

  16. Каков результат вычисления ( \left(\frac{a}{b}\right)^m )?
    A) ( \frac{a^m}{b} )
    B) ( \frac{a^m}{b^m} )
    C) ( \frac{a}{b^m} )
    D) ( a^m b^m )
    Ответ: B

  17. Какой из следующих результатов верен для выражения ( (a^{-1})^n )?
    A) ( a^{-n} )
    B) ( a^n )
    C) ( -a^{-n} )
    D) ( \frac{1}{a^n} )
    Ответ: A

  18. Чему равно ( 4^{0.5} )?
    A) 2
    B) 4
    C) 8
    D) 16
    Ответ: A

  19. Какое из следующих выражений является неправильным?
    A) ( a^m \cdot a^m = a^{2m} )
    B) ( \frac{a^m}{a^m} = a^0 )
    C) ( a^m / (a^n \cdot a^m) = a^{n-m} )
    D) ( a^m + a^n \neq a^{m+n} )
    Ответ: C

  20. Какое свойство неправильно используется в ( a^m \cdot a^n = a^{mn} )?
    A) Сложение показателей
    B) Умножение показателей
    C) Деление показателей
    D) Показатели равны
    Ответ: B

  21. Чему равно значение ( (3^2)^3 )?
    A) 6
    B) 9
    C) 27
    D) 81
    Ответ: D

  22. Какова сумма показателей в выражении ( a^m \cdot a^{-m} )?
    A) 0
    B) 1
    C) m
    D) Неопределено
    Ответ: A

  23. Если ( b^3 = 27 ), каково значение ( b )?
    A) 2
    B) 3
    C) 9
    D) 27
    Ответ: B

  24. Какой из этих множителей не является показателем степени в ( (x^2y^3)^4 )?
    A) 2
    B) 3
    C) 4
    D) xy
    Ответ: D

  25. Каково значение ( 10^{2} )?
    A) 10
    B) 100
    C) 20
    D) 1
    Ответ: B

  26. Каково значение ( (-3)^{-2} )?
    A) -9
    B) 9
    C) -1/9
    D) 1/9
    Ответ: D

  27. Чему равно ( (a^3b^{-2})^2 )?
    A) ( a^6b^{-4} )
    B) ( a^6b^4 )
    C) ( a^3b^{-4} )
    D) ( a^2b^3 )
    Ответ: A

  28. Какое выражение эквивалентно ( a^{-3}b^{2} )?
    A) ( \frac{b^2}{a^3} )
    B) ( \frac{a^3}{b^2} )
    C) ( ab^{-2} )
    D) ( \frac{1}{a^{-3}b^{2}} )
    Ответ: A

  29. Какой результат у выражения ( 5^{-1} )?
    A) -5
    B) 5
    C) 1/5
    D) 5/1
    Ответ: C

  30. Какой из показателей в ( (ab)^n )?
    A) a + b
    B) m + n
    C) a^n b^n
    D) n, если a и b разные
    Ответ: C

В этом тесте содержится 30 вопросов на тему "Свойства степени", соответствующий уровень сложности для 8 класса.

Сгенерировать свой тест

Популярные тесты

{Другой предмет}
7 Класс

Тест по истории Тема: Реформация и Контрреформация Класс: 7 Тип вопросов: Единственный выбор Количество вопросов: 10 Ответы: Без ответов

  1. Что считается началом Реформации? A) Публикация 95 тезисов Мартином Лютером на дверях церкви в Виттенберге B) Основание Английской церкви Генрихом VIII C) Введение новых богослужебных обрядов в католической церкви D) Расцвет гуманизма в Италии

  2. Где Мартин Лютер повесил 95 тезисов? A) На дверях церкви в Виттенберге B) На площади в Риме C) В Лейпциге D) В Лиссабоне

  3. Какой принцип стал основой Реформации? A) Спасение делами B) Только вера C) Спасение через обряды D) Папская власть

  4. Какие практики католической церкви критиковали реформаторы? A) Продажа индульгенций B) Увеличение богатств монастырей C) Богослужения на народном языке D) Образование новых орденов

  5. Как назывался собор, на котором католическая церковь пыталась реформироваться во время Контрреформации? A) Никея B) Трентский собор C) Эфес D) Константинополь

  6. Как назывался орден, сыгравший роль в Контрреформации? A) Бенедиктины B) Иезуиты C) Кармелиты D) Францисканцы

  7. Какой монарх разорвал связи с Римом и основал Английскую церковь? A) Генрих VIII B) Карл V C) Филипп II D) Иоанн III

  8. Что относится к Контрреформации? A) Распространение протестантизма B) Реформы внутри католической церкви и борьба с протестантизмом C) Распад Священной Римской империи D) Расширение гуманизма

  9. Какая идея стала одной из главных идей Реформации? A) Признание Писания как высшего источника веры B) Признание Папы как единственного источника веры C) Вера без дел D) Монастырская жизнь — единственный путь к спасению

  10. Какое влияние Реформации оказала на образование? A) Увеличение числа школ и университетов за счет переводов Библии на народные языки B) Перевод Библии на народные языки и рост грамотности C) Сокращение грамотности среди населения D) Запрет на обучение языкам и богословию

{Другой предмет}
9 Класс

Ниже представлен тест по алгебре на тему «Функции» для 9 класса. Тип вопросов — открытые вопросы. Всего 20 заданий. В конце — ответы.

Тест

  1. Найдите f(5) и f(-2) для функции f(x) = 3x - 4.

  2. Определите домен и множество значений функции g(x) = x^2 - 6x + 5.

  3. Для функции h(x) = |x - 4|:

    • укажите домен и диапазон;
    • найдите координаты точки пересечения графика с осью Ox и с осью Oy.

  4. Укажите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = x^3 - 3x на всей числовой оси.

  5. Определите домен и диапазон функции f(x) = sqrt(x + 2).

  6. Найдите все действительные x, удовлетворяющие уравнению x^2 - 1 = 3.

  7. Найдите обратную функцию для f(x) = 2x + 3 и запишите формулу f^{-1}(x).

  8. Пусть f(x) = 2x + 1 и g(x) = x^2. Найдите значения (f ∘ g)(2) и (g ∘ f)(2).

  9. Опишите графическое преобразование параболы при переходе от y = f(x) к y = f(x - 3) + 1, если f(x) = x^2. Запишите новую формулу.

  10. Для f(x) = |2x - 5| + 1:

    • найдите вершину графика, ось симметрии;
    • определите домен и диапазон.

  11. Найдите вершину и минимальное значение функции f(x) = x^2 - 4x + 5.

  12. Решите уравнение 4x - 7 = 0.

  13. Рассмотрите p(x) = { x + 1, если x < 0; -x, если x ≥ 0 }.

    • найдите p(-3) и p(0);
    • является ли функция непрерывной в точке x = 0? Обоснуйте.

  14. Найдите домен и диапазон функции f(x) = sqrt(3 - x^2).

  15. Найдите домен и диапазон функции f(x) = 1/(x - 2).

  16. Найдите среднюю скорость изменения функции f(x) = x^2 на отрезке [2, 5].

  17. Пусть f(x) = sqrt(x) на домене x ≥ 0. Найдите обратную функцию f^{-1}(x) и запишите её формулу.

  18. Даны f(x) = sqrt(x) и g(x) = x - 1. Найдите область определения и выражение h(x) = g(f(x)); запишите формулу и определите её диапазон.

  19. Опишите, как изменится график любой функции y = f(x) при замене на y = f(-x) (отражение относительно оси Y).

  20. Приведите реальный пример применения линейной функции f(x) = 3x + 2: поясните, что означает коэффициент при x и свободный член в контексте задачи (например, скорость изменения и начальное значение).

Ответы

  1. f(5) = 3·5 - 4 = 11; f(-2) = 3·(-2) - 4 = -10.

  2. Домeн: все вещественные x; Область значений: y ≥ -4 (вершина параболы x = 3, y = -4).

  3. Домeн: все вещественные x; Диапазон: y ≥ 0; Ox: x = 4; Oy: y = 4.

  4. f'(x) = 3x^2 - 3. Возрастание на (-∞, -1] и [1, ∞); убывание на [-1, 1].

  5. Домeн: x ≥ -2; Диапазон: y ≥ 0.

  6. x^2 - 1 = 3 → x^2 = 4 → x = -2 или x = 2.

  7. f^{-1}(x) = (x - 3)/2.

  8. (f ∘ g)(2) = f(g(2)) = f(4) = 2·4 + 1 = 9; (g ∘ f)(2) = g(f(2)) = g(5) = 25.

  9. Это сдвиг графика вправо на 3 и вверх на 1: новая формула y = (x - 3)^2 + 1.

  10. Вершина при 2x - 5 = 0 → x = 2.5; y = 1. Ось симметрии x = 2.5; домен R; диапазон y ≥ 1.

  11. Вершина f(x) = x^2 - 4x + 5 при x = 2; значение f(2) = 1. Значение минимальное: 1. Диапазон: [1, ∞). Вектор вершины: (2, 1).

  12. x = 7/4.

  13. p(-3) = -2; p(0) = 0. График имеет разрыв в точке x = 0 (непрерывности нет, левая ветвь и правая ветвь не сходятся к одному значению в x = 0).

  14. Домeн: [-√3, √3]; Диапазон: [0, √3].

  15. Домeн: x ∈ R, x ≠ 2; Диапазон: y ∈ R, y ≠ 0.

  16. Средняя скорость изменения: [f(5) - f(2)] / (5 - 2) = (25 - 4) / 3 = 21/3 = 7.

  17. f^{-1}(x) = x^2 с учётом домена x ≥ 0.

  18. h(x) = g(f(x)) = (sqrt(x)) - 1; Область определения: x ≥ 0; Диапазон: y ≥ -1.

  19. Отражение графика относительно оси Y: график размещается зеркально на другую сторону по горизонтали (обратно по оси X).

  20. Пример: f(x) = 3x + 2. Коэффициент при x (3) — скорость или скорость изменения зависимой величины по независимой; свободный член (2) — начальное значение при x = 0. Например, если x означает время в часах, а f(x) — расстояние в метрах, то скорость — 3 м/ч, начальное расстояние — 2 м.

{Другой предмет}
8 Класс

Тест по ОБЖ на тему "Безопасность водителя" для 8 класса

Вопросы

  1. Что такое "безопасное расстояние" на дороге и как его правильно рассчитывать?

    Ответ: Безопасное расстояние — это расстояние между автомобилями, которое должно быть достаточным для безопасного торможения. Различают количество метров, равное половине скорости автомобиля в км/ч. Например, при скорости 60 км/ч безопасное расстояние должно составлять 30 метров.

  2. Какие основные правила дорожного движения должны соблюдать водители?

    Ответ: Водители должны соблюдать правила дорожного движения, включая соблюдение скоростного режима, использование поворотников, соблюдение дистанции, внимание к пешеходам и другим участникам движения, соблюдение сигналов светофора и дорожных знаков.

  3. Почему важно использовать ремень безопасности?

    Ответ: Ремень безопасности важен для защиты пассажиров и водителя в случае ДТП, так как он удерживает человека на месте, предотвращает его вылет из автомобиля и снижает риск серьезных травм.

  4. Какое оборудование должно находиться в автомобиле для обеспечения безопасности?

    Ответ: В автомобиле должно быть следующее оборудование: аптечка первой помощи, огнетушитель, знак аварийной остановки, запасное колесо и инструменты для его замены, а также фонарик.

  5. Что такое штрафные баллы и как они влияют на водителя?

    Ответ: Штрафные баллы — это мера ответственности за нарушение правил дорожного движения. Накопление определенного количества баллов может привести к штрафам, лишению водительских прав и повышению страховки.

  6. Каковы основные причины дорожно-транспортных происшествий?

    Ответ: Основные причины ДТП включают превышение скорости, управление в состоянии алкогольного опьянения, невнимательность, грубые нарушения правил дорожного движения и плохие дорожные условия.

  7. Что такое скоростной режим и почему он важен?

    Ответ: Скоростной режим — это установленная максимальная скорость движения для конкретных участков дороги. Он важен для обеспечения безопасности, так как превышение скорости часто приводит к авариям.

  8. Какие меры предосторожности следует принимать при поездке в автомобиле в плохих погодных условиях?

    Ответ: В плохих погодных условиях необходимо снизить скорость, увеличить дистанцию до впереди идущего автомобиля, использовать фары и избегать резких маневров, а также следить за состоянием дороги.

  9. Как правильно выходить из автомобиля после остановки?

    Ответ: При выходе из автомобиля следует сначала убедиться в безопасности, открыть дверь так, чтобы она не задела другие машины или пешеходов, и выйти из автомобиля, проверив, нет ли приближающегося транспорта.

  10. Какова роль дорожных знаков в организации безопасности на дороге?

    Ответ: Дорожные знаки информируют водителей об условиях движения, правилах и опасностях на дороге. Они помогают поддерживать порядок и предсказуемость на дорогах, что снижает риск аварий.

Итог

Тест содержит 10 открытых вопросов, которые помогут ученикам 8 класса усвоить основные принципы безопасности водителя и дорожной дисциплины.

{Другой предмет}
3 Класс

Тест по русскому языку для 3 класса

Тема: Спряжение глагола по лицам

Инструкции: Выберите один правильный ответ из предложенных вариантов.

  1. Какое из следующих слов является формой глагола во 2-м лице единственного числа?

    • а) Играю
    • б) Играешь
    • в) Играют

  2. Как правильно написать форму глагола "бежать" в 1-м лице множественного числа?

    • а) Бежим
    • б) Бежишь
    • в) Бежит

  3. Какое из следующих слов относится к 3-му лицу единственного числа?

    • а) Читаешь
    • б) Читает
    • в) Читаем

  4. Какое глагольное окончание соответствует 1-му лицу единственного числа для глагола "играть"?

    • а) -ют
    • б) -ю
    • в) -ет

  5. Какой из вариантов является 2-м лицом множественного числа глагола "прыгать"?

    • а) Прыгает
    • б) Прыгаем
    • в) Прыгаете

  6. Как делать форму 1-го лица единственного числа от глагола "говорить"?

    • а) Говорите
    • б) Говорю
    • в) Говоришь

  7. Как будет форма 3-го лица множественного числа от глагола "смотреть"?

    • а) Смотрим
    • б) Смотрят
    • в) Смотришь

  8. Какое из следующих слов обозначает 2-е лицо единственного числа глагола "учить"?

    • а) Учите
    • б) Учишь
    • в) Учу

  9. Какой из вариантов является формой 3-го лица единственного числа для глагола "писать"?

    • а) Пишу
    • б) Пишет
    • в) Пишите

  10. Какая форма соответствует 1-му лицу множественного числа для глагола "плясать"?

    • а) Пляшут
    • б) Пляшите
    • в) Пляшем

  11. Как будет форма 2-го лица единственного числа от глагола "петь"?

    • а) Поешь
    • б) Поет
    • в) Поем

  12. Какое из следующих слов является формой 3-го лица множественного числа для глагола "работать"?

    • а) Работает
    • б) Работаю
    • в) Работаем

  13. Какой вариант является правильным для 1-го лица единственного числа от глагола "прыгать"?

    • а) Прыгает
    • б) Прыгаю
    • в) Прыгаете

  14. Как будет форма 2-го лица множественного числа от глагола "страшить"?

    • а) Страшит
    • б) Страшите
    • в) Страшишь

  15. Какую форму имеет глагол "брать" в 3-м лице единственного числа?

    • а) Бирает
    • б) Берет
    • в) Беру

  16. Какое из следующих слов является формой 1-го лица множественного числа для глагола "кататься"?

    • а) Катятся
    • б) Катитесь
    • в) Катаемся

  17. Какую форму принимает глагол "жить" в 2-м лице единственного числа?

    • а) Живете
    • б) Живешь
    • в) Живу

  18. Как будет форма 3-го лица множественного числа от глагола "играть"?

    • а) Играете
    • б) Игри
    • в) Играют

  19. Какой из следующих вариантов соответствует форме 1-го лица единственного числа для глагола "прыгать"?

    • а) Прыгаете
    • б) Прыгаем
    • в) Прыгаю

  20. Какое слово является формой 2-го лица множественного числа для глагола "учиться"?

    • а) Учишься
    • б) Учитесь
    • в) Учатся

Удачи на тесте!

Новая Школа

Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

© Новая Школа 2026
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта