Новая школа

Тест по теме "Теорема Пифагора" для 8 класса

Инструкции: Ответьте на следующие вопросы, используя свои знания о теореме Пифагора. Запишите ваши ответы в предоставленном месте.

Вопросы:

Что утверждает теорема Пифагора? Ответ: ________________
Объясните, как можно использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике. Ответ: ________________
Приведите пример прямоугольного треугольника, где один катет равен 3 см, а другой равен 4 см. Найдите длину гипотенузы. Ответ: ________________
Если длина гипотенузы равна 10 см, а один катет равен 6 см, какова длина второго катета? Ответ: ________________
Нарисуйте прямоугольный треугольник и обозначьте его катеты и гипотенузу. Ответ: ________________
Какова длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике с катетами 8 см и 15 см? Ответ: ________________
Объясните, как можно использовать теорему Пифагора для проверки, является ли треугольник прямоугольным. Ответ: ________________
Найдите длину гипотенузы в прямоугольном треугольнике с катетами 7 см и 24 см. Ответ: ________________
Если длина одного катета равна 5 см, а гипотенуза равна 13 см, какова длина другого катета? Ответ: ________________
Докажите теорему Пифагора с помощью рисунка и объяснения. Ответ: ________________
Какие существуют приложения теоремы Пифагора в реальной жизни? Приведите хотя бы два примера. Ответ: ________________
Если гипотенуза равна 17 см, а один катет равен 8 см, найдите второй катет. Ответ: ________________
Приведите пример тройки целых чисел, которые удовлетворяют теореме Пифагора. Ответ: ________________
Как можно использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния между двумя точками на координатной плоскости? Ответ: ________________
Рассчитайте длину гипотенузы в треугольнике с катетами 12 см и 16 см. Ответ: ________________
Если в прямоугольном треугольнике один катет равен 9 см, а гипотенуза равна 15 см, какова длина второго катета? Ответ: ________________
Как можно использовать теорему Пифагора для строительства? Приведите пример. Ответ: ________________
Найдите длину гипотенузы для треугольника с катетами 5 см и 12 см. Ответ: ________________
Объясните связь между теоремой Пифагора и равнобедренным прямоугольным треугольником. Ответ: ________________
Почему теорема Пифагора является важной в математике? Приведите три причины. Ответ: ________________

Ответы:

Теорема Пифагора утверждает, что в любом прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.
Для нахождения длины гипотенузы нужно использовать формулу: c² = a² + b², где c — гипотенуза, a и b — катеты.
Гипотенуза h = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.
Второй катет равен √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см.
(Каждый ученик должен нарисовать свой треугольник.)
h = √(8² + 15²) = √(64 + 225) = √289 = 17 см.
Для проверки, если a² + b² = c², то треугольник прямоугольный.
h = √(7² + 24²) = √(49 + 576) = √625 = 25 см.
Другой катет равен √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см.
(Каждый ученик может предложить свое доказательство.)
Например, в строительстве (проверка углов) и в навигации (расчет расстояний).
Второй катет равен √(17² - 8²) = √(289 - 64) = √225 = 15 см.
Пример: 3, 4, 5.
Расстояние между точками A(x1, y1) и B(x2, y2) можно найти с использованием формулы √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²].
h = √(12² + 16²) = √(144 + 256) = √400 = 20 см.
Второй катет равен √(15² - 9²) = √(225 - 81) = √144 = 12 см.
Например, для обеспечения перпендикулярности стен и перегородок.
h = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике основание равных катетов также подчиняется теореме Пифагора.
1. Используется в инженерии. 2) В архитектуре. 3) В геодезии.

Проверяйте свои ответы и обсудите их с учителем! Удачи на экзамене!

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему теорема Пифагора

Популярные тесты