Новая школа

Вот тест по геометрии на тему "Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике" для 8 класса. Тест включает открытые вопросы и ответы.

Тест по геометрии: Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Вопрос 1:
Доказать теорему, согласно которой в прямоугольном треугольнике, проведя высоту из прямого угла к гипотенузе, можно сказать, что отрезки гипотенузы, на которые высота делит её, пропорциональны катетам треугольника.

Ответ:
Для доказательства мы рассмотрим прямоугольный треугольник ( ABC ), где ( \angle C = 90^\circ ) и ( h ) — высота, проведённая из вершины ( C ) на гипотенузу ( AB ). Обозначим отрезки ( AD ) и ( DB ) (где ( D ) — точка пересечения высоты ( CH ) с ( AB )) как ( c ) и ( b ) соответственно. Тогда по свойствам подобных треугольников ( \frac{AD}{AC} = \frac{DB}{BC} = \frac{h}{AB} ). Это подтверждает, что отрезки на гипотенузе пропорциональны катетам.

Вопрос 2:
На стороне ( AB ) прямоугольного треугольника ( ABC ) высота ( h ) делит ( AB ) на отрезки ( AD ) и ( DB ). Если ( AC = 6 ) см, ( BC = 8 ) см (где ( A ) и ( B ) — основания соответственно), определить длины отрезков ( AD ) и ( DB ), если ( AB ) равняется ( 10 ) см.

Ответ:
Согласно теореме о пропорциональных отрезках: [ \frac{AD}{AC} = \frac{DB}{BC} ] [ \frac{AD}{6} = \frac{DB}{8} ] Обозначим ( AD = x ), тогда ( DB = 10 - x ). Подставляем: [ \frac{x}{6} = \frac{10 - x}{8} ] Решаем уравнение: [ 8x = 6(10 - x) ] [ 8x = 60 - 6x ] [ 14x = 60 ] [ x = \frac{60}{14} \approx 4.29 , \text{см} ] Тогда ( DB = 10 - 4.29 \approx 5.71 , \text{см} ).

Отрезки составляют примерно ( AD \approx 4.29 , \text{см} ), ( DB \approx 5.71 , \text{см} ).

Вопрос 3:
Приведите примеры практического применения знаний о пропорциональных отрезках в прямоугольных треугольниках в реальной жизни.

Ответ:
Знания о пропорциональных отрезках используются в архитектуре и строительстве для расчета высоты зданий и крыш, а также в навигации и картографии для определения расстояний и высот. Применение этих знаний позволяет эффективно планировать пространственные распределения, создавать масштабы в чертежах и моделях, а также проводить безопасные измерения в сложных геометрических условиях.

Этот тест призван помочь учащимся закрепить свои знания о пропорциональных отрезках и их применении в теории и практике.

Бесплатный сервис «Учительская»

Тест на тему ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ОТРЕЗКИ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ

Тест по геометрии: Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Популярные тесты

Тест по математике: Сравнение трехзначных чисел

Вопросы: